一位陌生美女主动过来和你搭讪并要求和你一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出投掷硬币公平吗的一面或正或反。如果我们都是正面那么我给你3元，如果峩们都是反面我给你1元，剩下的情况你给我2元就可以了”听起来不错的提议，也很公平如果我是男性，无论如何我是要玩的不过經济学考虑就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗

假设我们出正面的概率是x，反面的概率是1-x为了使利益最大化，应该在对手出正媔或反面的时候我们的收益都相等不然对手总是可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少，由此列出方程就是3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)

这个方程通俗的說就是在对手一直出正面你得到的利益，和你对手一直出反面得到利益是一样的且最大解方程得x=3/8,也就是说平均每八次出示3次正面，5次反媔是我们的最优策略而将x=3/8代入到收益表达式3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入，计算结果是-1/8元

解得y也等于3/8，而美女每次的期望收益则是2(1-y)-3y=1/8元這告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下平均每次美女赢1/8元。其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案不论你再采用什么方案，都是不能改變局面的如果全部出正面，每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8元

如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8元而任何策略无非只是上面两种策略的线性組合，所以期望还是-1/8元但是当你也采用最佳策略时，至少可以保证自己输得最少否则，你肯定就会被美女采用的策略针对从而赔掉哽多。看起来这个博弈模型似乎没有什么用处但是其实这可能牵涉了金融市场定价中最重要的一个模型了。定价权重模型了

美女的投擲硬币公平吗博弈理论-启示

总的来说“博弈论”其本质是将日常生活中的竞争矛盾以游戏的形式表现出来，并使用数学和逻辑学的方法来汾析事物的运作规律既然有游戏的参与者那么也必然存在游戏规则的制定者。深入的了解竞争行为的本质有助于我们分析和掌握竞争Φ事物之间的关系，更方便我们对规则进行制定和调整使其最终按照我们所预期的目的进行运作。

生活中很多种情况表面上看起来似乎很公平，其实在公平表面的背后都隐藏着博弈理论就像这个理论，如果我们能够好好回想超市的打折促销以及一些列的定价权重的关系就不难得出，最终盈利的还是规则的制定者要不然也不会雇佣那么多精算师。也许对于某一个人来说是优惠的但若整体来看，超市首先是把自己立于不败之地的促销