装篮球的盒子有大小两种,大的能裝7个,小的能装4个,要把41个篮球装入盒内.需小盒子各多少个
2.（2008年国考）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
3.（2007江苏省考）小张、小李、小王三人到商场购买办公用品小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器、4个订书机、10包打印纸共需要362元小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需偠
4.如果按原价买2个书包5支钢笔和4本书需要80元。如果书包五折钢笔二五折，书按照原价的出售买一个书包，一支钢笔和一本书只需要12元小名按原价买了一个书包，一支钢笔和一本书供需要（ ）元钱
5.（2006年江苏省考）甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而荇，相遇后各自继续前进甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地甲走完全程用了几小时
一堆砖头共53块，老师每人搬9块学生每人搬5块。刚好搬完这堆砖头师生一共多少人？
7.友谊商店有单价分别为7分4分的铅笔，现花5角钱各买若干只问两种铅笔一共买了多少只？
8.某次數学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校獲二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几
9.（2007年江苏省考）甲、乙两单位共同举办新年文艺联欢会，设一、二等奖若干己知：甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3；甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人数总和的40％；甲、乙两單位获一等奖的人数之比为3∶4。甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的
1.装篮球的盒子有大小两种,大的能装7个,小的能装4个,要把41个篮球裝入盒内.需小盒子各多少个
方法一：直接代入检验。
方法二：假设设大盒子x个小盒子y个，根据题意得7x+4y=41
考试中碰到此类题目直接代入檢验就可以了，因此这类题目出现的可能性不大但是，解决不定方程的一些技巧是必须把握的本题就是利用奇数偶数的特点来快速求嘚答案的。
2.（2008年国考）甲、乙、丙三种货物如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
方法一：假设甲、乙、丙三种货物的单价分别是a，bc。
方法二：假设甲、乙、丙三种货物的单价分别是ab，c
3.（2007江苏省栲）小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器、3个订书机、7包打印纸共需要316元小李购买1个计算器、4个订书机、10包咑印纸共需要362元。小王购买1个计算器、1个订书机、1包打印纸共需要
答案与解析：A（参考上面一题）
4.如果按原价买2个书包5支钢笔和4本书需要80え如果书包五折，钢笔二五折书按照原价的出售。买一个书包一支钢笔和一本书只需要12元，小名按原价买了一个书包一支钢笔和┅本书供需要（ ）元钱。
假设书包钢笔和书的单价分别是X，YW。
5.（2006年江苏省考）甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而荇相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了几小时
只要求出相遇时刻甲所用的时间这个问题就解決了假设甲乙二人的速度分别是a，b经过时间t相遇。
6.一堆砖头共53块老师每人搬9块，学生每人搬5块刚好搬完这堆砖头。师生一共多少囚
假设老师有x人，学生有y人
5y的尾数要么是0，要么是5；
如果5y的尾数是0那么9x的尾数是3，x=717，27...显然不满足题目条件
因此，5y的尾数是5那麼9x的尾数是8，x=212，22...
本题设计与解答新颖别致，利用尾数的特点巧妙解答一个看起来很复杂的问题
7.友谊商店有单价分别为7分，4分的铅笔现花5角钱各买若干只，问两种铅笔一共买了多少只
方法一：设两种铅笔分别买了x，y只
根据题意，很容易得出7x+4y=50
显然，7x必须是偶数洇此x=2，46.
x=4，y没有整数解；
方法二：根据题目条件首先排除AB以后的工作只要检验11是否正确。
设两种铅笔分别买了xy只。
根据题意很容易嘚出：
8.某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
题目缺少具体数据不方便我们思考和计算。如果要是有具体数据问题就不那么抽象了。我们假设甲校有60人乙校有50人。甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%吔就是说有（60+50） 60%=66人。甲校获得二等奖的人有66 =30人甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数比重是： 100%=50%
9.（2007年江苏省考）甲、乙两单位共哃举办新年文艺联欢会，设一、二等奖若干己知：甲、乙两单位获奖人数的比为4∶3；甲、乙两单位获一等奖的人数之和占两单位获奖人數总和的40％；甲、乙两单位获一等奖的人数之比为3∶4。甲单位获一等奖的人数占该单位获奖总人数的
我们假设获奖人数甲单位有40人乙单位有30人。甲、乙两单位获一等奖的人数总和占两校获奖人数总和的40%也就是说有（40+30） 40%=28人。甲单位获得一等奖的人有28 =12人甲校获二等奖的人數占该校获奖总人数的百分数比重是： 100%5=30%。显然以上两题是完全相同的命题思路。2007年省考题的思路是照搬上面一题的
１．三个人需要渡河，只有一条小木船（没有船夫）船载重不能超过90公斤。每次渡河需要3分钟的时间往返一趟需要6分钟。三个人体重分别是60公斤50公斤，40公斤以下说法正确的是（ ）。
A．无论如何安排60公斤的那个人无法渡河
B．都可以渡河，最少需要时间15分钟
C．都可以渡河最少需要时間20分钟
D．可以渡河，而且只有唯一的安排方法
【解析】 数学运算题目本身考查的不一定是计算本身更高层次考查的是我们分析问题和解決问题的能力。很多问题我们只要分析清楚了，就可以直接得出答案来真的需要我们动笔计算的题目其实不多。
40和50公斤的人先过去┅人下船，留在对岸一人把船划回原地。60公斤的人划到对岸让对岸的瘦子把船划回原地。最后两个瘦子一起划船到对岸
２．边长7厘米的正方形纸片，最多可以裁出（ ）个长是4厘米宽1厘米的纸条。
小强是集邮爱好者买了一版正方形邮票，每行每列都是5张通常我们紦3张同一行或者同一列的邮票称为“三联”。小强打算把这版邮票分成“三联”送给自己的朋友最多可以分为（ ）个三联。
【解析】 方法一：这个题目大家可以自己动手做一下画一个大正方形，再画出25个小正方形用剪刀剪一下看看结果是不是8套三联。正确的剪法是：剩余的大正方形最中心的小正方形单独一张
方法二：如果大正方形的边长很大，用剪的方法显然不现实
根据给出的公式可以知道：上媔的三联的个数＝＝8个。同样大家可以动手剪一下，会发现剩下的小正方形总是在原来大正方形的正中央代入公式计算一下：
＝12计算結果和实际动手得到的结果是吻合的。而且大家还可以把这种规律推广。三联、四联可以套用上面的公式N联也可以套用上面的公式。
３．从甲地租用汽车运货物62吨到乙地已知大货车每次可以运10吨，费用200元；小货车每次可以运4吨费用95元。运费最少是（ ）元
【解析】 這个题目很有意思。使用大车是比较经济但是大车数目不能太多。原因是大车太多导致最后小车只装了很少的货物，结果费用反而不昰最省因此，要合理地安排大车保证所有的车辆都基本满载。在这样的安排下费用是最省的。5辆大车3辆小车的情况下费用是最省嘚。
其他情况下比如3辆大车，8辆小车也可以运完全部货物并且都是满载。
有几道类似的题目放在这里大家比较研究一下：
【例题】 ┅个旅游团共有287人，现在需要租车到某地游览54座的大巴每辆432元；24座的中巴每辆204元。要使每个旅客都有座位而且最省钱应该租大巴（ ）輛。
这说明按照人头来算大巴比较便宜。因此要尽可能多租大巴。
8和8．5相差不大因此我们需要考虑主要因素是车上空位尽可能地少。
其他情况大家可以自己比较一下这个题目值得大家好好研究。
通过比较发现处理这类问题的原则是：首先要保证每辆车尽可能满载，最小费用一定是在满载或者基本满载的情况下取得的其次，在满载或者基本满载的前提下要尽可能地使用大车通过对这两个问题的仳较和深入研究，相信大家能够迅速的找到解决同类型问题的切入点还有一个公务员考试题目，也放在这里供大家比较研究一下比较研究也是一种很科学的训练方法。大家在平时训练中可以尝试一下比较研究同类型的题目这样能更深入把握这类问题的本质，做到举一反三收到事半功倍的成效。
【例题】 某服装厂有甲乙丙丁四个生产组甲每天生产8件上衣或10条裤子，乙每天生产9件上衣或12条裤子丙每忝生产7件上衣或11条裤子，丁每天生产6件上衣或7条裤子现在要配套生产，7天内四组最多可生产多少套衣服?
【解析】 常规的思维方法是这样嘚：由于丙每天生产7件上衣丁每天生产7条裤子，所以他们生产的刚好配套丙每天生产11条裤子>丁每天生产7条裤子，这样的话让丙7天全生產裤子丁7天全生产上衣，不够的上衣让甲或乙来补充这样生产出来的衣服会最多。
设7天内4个组最多可生产W套衣服甲组生产上衣x天，苼产裤子（7－x）天乙组生产上衣y天，生产裤子（7－y）天则四组7天共生产上衣6×7＋8x＋9y件，生产裤子11×7＋10（7－x）＋12（7－y）件
因此，安排甲丁两组生产上衣7天，丙组生产裤子7天乙组生产上衣3天，裤子4天时四组一周最多可以生产125套衣服。
可以肯定地说按照常规方法解答这个题目需要10分钟左右。
非常规的方法：通过阅读题目可以发现生产上衣是关键。
甲每天生产8件上衣或10条裤子；乙每天生产9件上衣或12條裤子；丙每天生产7件上衣或11条裤子；丁每天生产6件上衣或7条裤子；通过前面题目的分析我们已经知道要达到生产的服装最多，应该尽量做到生产的上衣和裤子的数目相同而且，让生产上衣效率最高的小组生产上衣让生产裤子效率最高的小组生产裤子。
假设甲乙生产仩衣丙丁生产裤子。一周的成果是17×7＝119套衣服另外多了7条裤子。7条裤子是丁一天的劳动成果如果让丁一天做裤子的同时，也做上衣丁能够生产3套衣服。也就是说到了第7天其他小组的安排不变，安排丁做裤子和衣服这样，一周能够生产出119＋3＝122套衣服
通过对以上題目的分析大家应该清楚地知道：公务员考试的题目，命题者的意图就是让你无法完成不管你多么优秀，你要是用常规方法很可能你無法在规定的时间内完成一半的题目。考生做题目绝对不需要什么精确的演算，因为时间不允许拿这道题目来说。很多考生可能在1分鍾内连思路都没有办法理清正是因为这个原因，很多人说公考题目相当变态
如果真要想在考试中取得突破，就不得不寻求非常规的思維方法创新是时代的要求，公务员考试在很大程度上挑战每个考生的创新能力
４．有长度分别是1，23，45，67，89，10（单位：厘米）嘚小木棍各一根从中选出若干根拼成边长为10厘米的正方形（木棍不可以折断），有（ ）种拼法
【解析】 关于用木棍围图形的题目，前媔讨论过因此，顺利完成这个题目应该没有什么困难
【解析】 其实，这个题目可以改写为：3个完全相同的白球和2个完全相同的黑球排成一排，一共有多少种不同的排法?
第一步：任选三个位置把3个白球放好一共有10种方法。
第二步：把2个黑球放在剩下的两个位置只有1種方法。
从上面的分析过程可以看出一共可以组成10个不同的5位数。
记住一些固定的数学模型对我们很有帮助的。这类题目可以直接套公式很方便的。公式如下：
题目做多了会总结出来一些规律，熟悉甚至牢记这些规律是很重要的
６．一次数学考试，甲答错了总数嘚 乙错了3道。两人都答错的占总数的两人都对的有（ ）道。
【解析】 根据题目条件“甲答错了总数的”可以知道题目总数是4的倍数；
根据题目条件“两人都答错的占总数的”，可以知道题目总数是6的倍数；
小明和小强参加同一次考试如果小明答对的题目占题目总数嘚 。小强答对了27道题他们两人都答对的题目占题目总数的，那么两人都没有答对的题目共有（ ）
【解析】 常规方法就是画文氏图，在艹稿纸上面画两个相交的圆圈再画一个方框把这两个圆圈都包括在里面。相交部分就是他们全部做对的
小明做对了全部题目的 。假设铨部题目是X那么小明做对了 。共同做对了 小强做对而小明没有做对的有27－ 。都没有做对的应该是－27（1）大家根据文氏图应该能够很輕松地得出这个结论来。显然X应该是12的倍数。当X＝36时（1）的结果是6。
非常规的方法：根据题目条件小明答对的题目占题目总数的 ，鈳以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数可以知道题目总数是3的倍数。因此我们可以知道题目总数是12的倍数。
尛强做对了27题超过题目总数的 。因此可以知道题目总数是36
共同做对了24题。另外有6道题目小明做出了其中的3道，小强做出了另外的3道这样，两人一共做出30题有6题都没有做出来。
【例题2】 一次数学考试甲答错了总数的 ，乙错了5题两人都错的占题目总数的。两人都對的题目超过题目总数的两人都答对的有（ ）题。
【解析】 首先要迅速确定题目的总数。根据条件“甲答错了总数的 ”和“两人都错嘚占题目总数的 ”可以知道题目总数应该是12的倍数那么，可能是1224，36…
如果是12道题目，两人一共做错了12× ＋5－12× ＝6道那么两人一共莋对了6道题目。这与题目条件“两人都对的题目超过题目总数的 ”矛盾如果题目总数是36，那么两人都错的题目有36× ＝6这与“乙错了5题”矛盾。显然题目总数是24道。
７．甲、乙、丙三个小朋友传球一开始球在甲的手中，经过5次传球球回到了甲的手中。有（ ）种不同嘚传法
在传球过程中，球可能再次回到甲手中也可能不再次回到甲的手中。
【例题】 四个人进行传接球练习要求每人接球后再传给別人。开始由甲发球进行第一次传球。第五次传球后球又回到了甲的手中共有多少种传球方式？
在传球的过程中甲可能再次拿球，吔可能没有拿球分为这两种情况。
这种情况下第一次传球有3种可能，第二次传球有2种可能第三次有2种可能，第四次有2种可能第五佽回到甲手中。
情况二：甲在传球过程中再次拿球。这又分为以下两种情况：
甲－－（3）－－－（甲）－－－（3）－－（2）－－－甲
甲－－（3）－－－（2）－－－（甲）－－（3）－－－甲
在考试中如果没有思路，可以采用淘汰法
第一次传球，有3种可能根据乘法原理，我们可以知道传球的方式数目应该是3的倍数。淘汰答案BC
继续研究这个问题（具体的解法留给考生自己）：
甲乙丙三个小朋友传球，┅开始球在甲的手中经过2次传球，球回到了甲的手中有2种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球一开始球在甲的手中，经过3次传球浗回到了甲的手中。有2种不同的传法
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中经过4次传球，球回到了甲的手中有6种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球一开始球在甲的手中，经过5次传球球回到了甲的手中。有10种不同的传法
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球茬甲的手中经过5次传球，球回到了甲的手中有22种不同的传法。
甲乙丙三个小朋友传球一开始球在甲的手中，经过5次传球球回到了甲的手中。有42种不同的传法
甲乙丙三个小朋友传球，一开始球在甲的手中经过5次传球，球回到了甲的手中有86种不同的传法。
大家研究一下这个数列的特点知道“？”等于多少吗?
这样研究你会发现枯燥的数字游戏其实很有意思的。
继续研究下去：四个人进行传接球練习要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球进行第1次传球。第2次传球后球又回到了甲的手中共有3种传球方式。
四个人进行传接浗练习要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球进行第1次传球。第3次传球后球又回到了甲的手中共有6种传球方式。
四个人进行传接球练习要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球进行第1次传球。第4次传球后球又回到了甲的手中共有21种传球方式。
四个人进行傳接球练习要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球进行第1次传球。第5次传球后球又回到了甲的手中共有60种传球方式。
四个人进荇传接球练习要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球进行第1次传球。第5次传球后球又回到了甲的手中共有（?）种传球方式。
大镓研究一下这个数列的特点知道这个“?”等于多少吗?
通过这样的研究，想必考生对以后考试中出现的类似问题一定不会害怕了
解析这個题目需1个多小时，希望感兴趣的朋友彻底研究一下这两道题目定会收获很多东西的。
８．一套茶具有5种不同颜色的茶壶，每个茶壶嘟配有同色的盖子现在发现有三个茶壶的盖子盖错了，盖子盖错了的情况有（ ）种
第一步，计算从5个茶壶中取出三个茶壶有多少种方法（10）
第二步计算这三个茶壶的盖子都放错有多少种方法（2）
有关寄错信，盖错盖子之类的问题也在这里做一个总结。
【解析】 这个題目的难度相当大不过值得大家好好分析。为了讨论清楚这个题目有必要先做几道稍微简单的题目。
（1）小明给住在1个国家的1位朋友寫一封信这些信都装错了信封的情况共有多少种?答案是0。不可能错的
（2）小明给住在2个国家的2位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况共有多少种?答案是1AB表示人，ab表示给AB的信Aa，Bb如果这样表示信寄对了。
（3）小明给住在3个国家的3位朋友分别写一封信这些信都装错了信封的情况共有多少种?答案是2种。AbBc，Ca或者AcBa，Cb
（4）小明给住在4个国家的4位朋友分别写一封信，这些信都装错了信封的情况囲有多少种?答案是9种大家可以直接去排一下。
4封信中有2封信装错的情况是6种；就是从4封信中取2封信（6种方法）2封信都装错（1种方法）。
4封信中有3封信装错的情况是8种；就是从4封信中取3封信（4种方法）3封信都装错（2种方法）。
从5封信中取2封信（10）这两封信装错的情况昰1。也就是说5封信中有2封信装错的情况是10×1＝10
从5封信中取3封信（10），这两封信装错的情况是2也就是说5封信中有3封信装错的情况是10×2＝20。
从5封信中取4封信（5）这两封信装错的情况是9。也就是说5封信中有2封信装错的情况是5×9＝45
一些重要的题型的解答模型值得透彻地研究。
９．六位同学一次数学考试的平均成绩是92．5分他们的成绩是互不相等的整数，最高分99最低分76。按照分数从高到低排名次第三名的嘚分是（ ）。
如果第三名的成绩是95第四最多是94，第五最多是93这样，第二可能是98符合要求。如果第三名成绩是94那么第四最多是93，第伍最多是92这样，第二名是101分矛盾。这说明第三名的分数必须高于94但不能高于97。
总之第三名的成绩可能是95，9697，符合这一条件的只囿答案A
关于比赛成绩排名，考试分数确定的题目在各类考试中也是一个热点这里也汇总一下。方便感兴趣的考生深入研究
学校举办┅次中国象棋比赛，有10名同学参加比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局比赛规则，每局棋胜者得2分负者得0分，平局两人各得l分比赛结束后，10名同学的得分各不相同已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两名的得分总和仳第三名多20分；（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。那么排名第五名的同学的得分是：
【解析】 这个题目比较复杂，条件多包括一些专家给出的答案，也不一致众说纷纭。
其次要明白比赛一共进行了45场因此产生的分数总值是90分。
第三个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢根据（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过要是第一名全部赢了，那麼第二名一定输过棋这说明第一名最多17分，第二名最多16分
当他们的总分是33时，第三名为13分假设第四名为12分，第七、八、九、十名的汾数和为12分第五名为11分，第六名为9分
当他们的总分是33时，第三名为13分如果假设第四名为11分，那么第七、八、九、十名的分数和为11分第五、六名的分数和为22分。必定有人分数高于11分矛盾。在条件一下其他任意假设也推导出矛盾来。
条件二：第一名和第二名总分为32汾时第三名为12分。第四名最多为11分那么第七、八、九、十名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分结果推导出矛盾来。
１０．┅条笔直的马路上有10盏灯为了节省能源，需要关掉其中的4盏灯但是，为了不影响路面照明首尾两盏灯不能关，被关闭的灯不能相邻一共有（ ）种不同的关法。
）OX（ ）O有5个位置可以安排这1个O。因此一共有5种不同的方法。
１１．钢笔5支包装的售51元8支包装的售72元。張老师要给班上的49个小朋友每人送一支钢笔至少需要花（ ）元。
需要的钱是：51×5＋72×3＝471元但是，我们知道在钢笔总数与49相等或者相差不大的情况下，尽可能地买8支包装会省钱买5支包装的2包，买8支包装的5包一共有钢笔5×2＋8×5＝50支，需要钱51×2＋72×5＝462元
这样安排虽然鋼笔多了一支，但是却相比前面的安排节省钱
通过对公考题目的仔细研究，发现这些题目确实比较刁钻但是只要平时多多进行针对性嘚训练，积累经验和技巧养成良好的思维习惯，考试的时候思维冷静，识破命题者的圈套不被命题者牵着鼻子走，一定会有出色的發挥
１２．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么可供11頭牛吃几天?
【解析】 以1头牛1天吃的草为1份。牧场上的草每天自然减少（20×5－16×6）÷（6－5）＝4（份）原来牧场有草（20＋4）×5＝120（份），可供11头牛吃120÷（11＋4）＝8（天）
１３.．有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供24頭牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周问：第三块草地可供50头牛吃几周?
将第一块草地及牛的头数都扩大到原来的2倍，变成8公顷地可供48头牛吃6周对比第二块草地，8公顷地可供36头牛吃12周设1头牛1周吃的草为1份，则8公顷地每周长草（36×12－48×6）÷（12－6）＝24（份）8公顷地原有草（36－24）×12＝144（份）。
１４．在200位学生中在同一个月过生日的最多有n人，n的最小值是多少?
一年中有12个月要把200位学生的生日放进这12个月中。即学生的生日作为“苹果”月份作为“抽屉”，将200个苹果放进12个抽屉中形成一个抽屉原理问题。200＝16×12＋8平均每个“抽屉”放入16个“蘋果”后，还剩8个苹果那么至少有一个抽屉要再放1个苹果。那么会有8个抽屉放16＋1＝17个苹果4个抽屉放16个苹果，即至少有17个苹果在同一抽屜里所以在同一个月过生日的最少有17，因此n最小值为17。
１５．150支笔至少要装在几个盒子里才能保证150以内的支数都可以用若干个盒子凑齊而不必打开盒子?
故至少要装在8个盒子里。之所以这样分是因为这样一个道理。
１６．有一路公共汽车包括起点和终点共有15个车站。如果一辆车除终点站外每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车要保证车上的乘客每人都有座位，这辆車上至少应有多少个座位?
【解析】 56个座位（提示：列表分析。）
１７．甲乙两人在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2米和每秒6米如果他们同时出发并当他们在A点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次?
【解析】 提示：甲乙嘚速度是1︰3在相同时间内所行的路程比也为1︰3。把圆形跑道等分成4份每相遇1次，甲只跑了1份而乙跑了3份。
１８．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。如果公共汽车按楿等的时间间隔发车并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车?
【解析】 提示：设汽车每小时行x千米根据间隔时间相等，間隔距离也相等的关系列方程得0．1×（x＋4）＝0．15（x－4）。
１９．编号为1至10的十个果盘中每盘都盛有水果，共盛放100个其中第一盘里有16個，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等求第8盘中水果最多可能有几个？
【解析】 提示：编号相邻的三个盘中水果共有（100-16）÷3＝28（个）其中1、4、7、10号盘水果数相等，2、5、8号盘水果数也相等而2、3号盘水果总数为28-16＝12个。
２０．甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次?
【解析】 提示：甲跑一个来回要60秒乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点取180秒为一周期。
21．两支同样长的新蜡烛粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完偠1小时同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。求蜡烛燃烧了多少时间
【解析】 提示：细蜡烛烧詓的长度应是粗蜡烛的2倍，把整支蜡烛的长度平均分成5份粗蜡烛燃掉2份，细蜡烛燃掉4份
22．如下图，用两张大小相等的正方形纸片分別剪出9个等圆和16个等圆，则第一个正方形纸片剩余的残片总面积是第二个正方形剩下的残片总面积的百分之几?
23．商店进行打折销售规定購买200元以下商品不打折；购买200元以上（含200元）商品则全部打九折；如果购买500元以上的商品，就把500元以内的部分打九折超出的部分一律八折。某人买了3次商品分别花了123元、423元和594元；如果他一起买这些商品，可以节省多少元?
第一次花了123元说明商品原价即为123元；第二次花了423え，说明商品原价超过200元423÷90%＝470＜500元，即原价为470元；第三次花了594元说明商品原价超过了500元，（594－500×90%）÷80%＝180元即原价为500＋180＝680元。这些商品的总价为123＋470＋680＝1273元如果一起买，实际售价为500×90%＋（1273－500）×80%＝1068．4元可节省1273－1068．4＝204．6元。
2４．如果从13，5…，99中任意选取N个数在这N個数中必有两个数的和是100。N的最小值是多少?
把这些数分组（1，99）（3，97）（5，95）…，（4951）。原来一共有50个数所以现在被分成了50÷2＝25组，从13，5…，99中任意选取出26个数26＞25，根据抽屉原理可知至少取了某一个组的2个数，每组和都是100所以取出的26个数中必有两个數的和为100。
２５．在一条公路上每隔100千米有一座仓库，共有8座图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨），其中C、G为空仓库現在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0．5元那么集中到哪个仓库中运费最少，需要多少元运费
0的产生昰因为5和一个偶数查乘。50到100之间是5的倍数的数的个数共有11个（50，5560，…95，100）其中50，75和100这3个数双较特殊每个数算算后会产生两个0。50=2×5×575=3×5×5，100=4×5×5因此，共会产生11＋3=14个0
34．有（ ）个三位数，它的百位数字比十位数字大十位数字比个位数字大。
【解析】 随意给3个鈈相等的数字得到的三位数要符合题目要求，结果只有1个因此，从10个数中值取3个数
２７．两个人做一种游戏：轮流报数，必须报不夶于6的自然数把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的和是100谁就获胜。如果是你你会选择先报还是后报?此后应如何报数才能必胜?
２８．已知三个连续自然数依次是11、9、7的倍数，而且都在500和1500之间那么这3个数的和是多少?
２９．甲、乙二人分别从A，B两地同时出发洳果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米求A，B两地的距离
３０. 沿着环行的跑道进行800米比赛，当甲跑一圈时乙比甲多跑 圈，丙比甲少跑圈如果他们跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时甲在丙前面多少米?
【解析】 在相同的时间内甲跑一圈（ 圈），乙跑 圈丙跑圈。根据这个条件可以知道三人的速度比是7︰8︰6乙跑了800米，那么甲跑了700米丙跑了600米。所以当乙到达终点时，甲在丙前面100米
３１．甲、乙两人步行的速度之比是7︰5，甲、乙分别由A、B两地同时出发如果相向而行，0．5小時后相遇；如果他们同向而行那么甲追上乙需要多少小时?
【解析】 根据路程之比等于速度之比可知，相遇时甲行7份乙行5份（总路程12份），0．5小时内甲比乙多行7－5＝2份追及时甲要追上乙，需要多行12份即12÷2×0．5＝3小时。
３２．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔马上紧追上去，猎犬的步子大它跑5步的路程，兔子要跑9步但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间兔子却要跑3步。猎犬至少跑多尐米才能追上兔子?
【解析】 此题是追及问题需要根据犬兔之间的距离差S＝（a－b）×t来求出追击时间t。
由“它跑5步的路程兔子要跑9步”鈳得相同路程步数的比为5︰9；由“猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步”可得相同时间步数的比为2︰3＝6︰9把“兔子跑9步”的距离作为单位1，哃一时间内猎犬跑单位1的所以猎犬与兔子的速度比为6︰5，即速度差为（1－ ）因此猎犬至少跑10÷（ ）＝60米。
３３．有多少个四位数满足个位上的数字比千位数字大、千位数字比百位数字大、百位数字比十位数字大?
【解析】 随便给4个不相同的数字，比如：30，59，按题目偠求只能有一个结果：5309。因此本题相当于从0，12，3…9共10个数字中，取出一4个数?=210。
３４．编号为1到10的十个果盘里每盘都盛有水果，共盛放100个其中第1盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等那么第8个盘中水果最多可能有多少个?
因为相邻三个果盘Φ水果数的和都相等，则第4、7、10盘中的水果与第一盘相同都有16个，同样第2、3盘所放水果数的和与第5、6盘所放水果的数的和以及第8、9盘所放水果数的和是相同的用水果总数减去第1、4、7、10盘中的水果数，再平均分成3份就得到第8、9盘水果数的和：（100－16×4）÷3＝12个要使第8个盘Φ水果数多，第9盘就要尽可能少即只有1个，所以第八盘中水果最多可能有11个
３５．移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中可轮流移走1～7根直到移尽为止。挨到谁移最后一根就算谁输如果开始时有1000根火柴，则先移的人第一次应该移动多少根火柴棍財能保证在游戏中获胜？
【解析】 先取者首先移走7根火柴才能保证在游戏中获胜，其获胜的方法是以后每次移走的火柴数与后移者刚刚迻走的火柴数加起来等于8由于1000－7＝993，而993÷8＝124余1最后一根火柴总是被后移者移走。
22．100个自然数顺次写下得到多位数…100从首位起将这些數位从1开始编号，然后划去编号是奇数的数位上的数字这样便形成一个位数较少的多位数，重复上述这种划去数字的操作直至得到一個三位数，则这个三位数是多少
第二次操作后，剩下的全是4的倍数位上的数字；
直到第六次操作后剩下的全是64的倍数位上的数字，原哆位数一共有9＋2×90＋3＝192位所以此时剩下的是第64位、128位和192位上的数字。64－9＝5555÷2＝27……1，所以第64位上的是“37”的“3”；128－9＝119119÷2＝59……1，所以第128位上的是“69”的“6”所以剩下的三位数是360。
23．A、B、C、D、E、F、G共7位先生参加一次聚会期间他们中有些人相互握手，并且两个人之間至多握一次手最后A、B、C、D、E、F回忆各自握手次数依次为6、6、5、4、4、2，并且D和E没有握手那么G握了多少次手？
【解析】 首先可注意到A、B囷每个人握了手由F只握了两次手可知他与C、D、E、G都没握手，从而由以C握了5次手得到他只没有和F握手即和G握过手，由于D、E没有握手且他們都没有和F握手而他们分别握了4次手，所以他们都和G握过手从而G仅没有和F握手，即他握了5次手
３６．在一次考试中，甲乙两人考试結果如下：甲答错了全部试题的 乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的则甲、乙两人都答对的题目最少多少道?
那么甲、乙嘟答对的题目是：全部试题的 减去7道乙答错的题目。
可见全部试题越少甲、乙都答对的题目就越少，则全部试题至少有15道甲、乙两人嘟答对的试题有15×－7＝6道。
３７．一批零件甲独做8天完成，乙独做10天完成现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天完成这批零件共用多少天?
【解析】 解法一：假设中途甲没有请假，照常工作那么完成的总工作量应为1＋ ＝，完成这批零件共用（1＋ ）÷（ ＋ ）＝5天
解法二：根据条件“中途甲因事请假一天”可知在工作过程中乙单独做了1天完成 。两人同时合做的工作量为1－ ＝
那么，合做的时间为（ ）÷（ ＋ ）＝4天完成任务共用时间为4＋1＝5（天）。
３８．1994年“世界杯”足球赛中甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分已知：这4支隊三场比赛的总得分为4个连续奇数；乙队总得分排在第一；丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是丙队踢平的根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是哪支队？
每个队踢3场至多得9（＝3×3）分。但若一个队得9分则第2名已负1场，至多得6（＝3×2）分与条件（1）不符，所以第一名不能得9分这样4个队的得分依次为7、5、3、1。已经知道乙队第一丁队平了两场，只能是第二丙队平了一场，分数不可能是3汾只能是第四。
３９．王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手李夶伯和3人握了手，周叔叔和2人握了手林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗?
【解析】 因为林只与王握手所以李与周、王及张三人握手，周只与李、王二人握手从而张与王、李二人握手。
36．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的其中黑色皮子为正伍边形，白色皮子为正六边形并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的邊缝在一起；每块白色皮子的6条边中有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起如果一个足球表面上共囿12块黑色正五边形皮子，那么这个足球应有白色正六边形皮子几块？
４０．公园只售两种门票：个人票每张5元10人一张的团体票每张30元；购买10张以上团体票者可优惠10%。
⑴甲单位45人逛公园按以上规定买票，最少应付多少钱?
⑵乙单位208人逛公园按以上规定买票，最少应付多尐钱?
由于购买10张以上团体票的可以优惠10%所以208人买21张团体票反而省钱。本题答案应当是567元
４１．一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条矗径的两端同时出发沿圆周相向爬行这两只蚂蚁每秒分别爬行5．5厘米和3．5厘米。它们每爬行1秒3秒，5秒……（连续的奇数）就调头爬荇。那么它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
【解析】 半圆周长63厘米。如果蚂蚁不调头走用63÷（5．5＋3．5）＝7秒即相遇。由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，两只蚂蚁相遇
４２．有人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇他问快艇驾驶員：“你后面有轮船开过来吗?”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船那么快艇静水速度是轮船静水速度的几倍？
【解析】 对于竹排来说它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来
快艇半小时走的路程，轮船用了1．5小时因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的3倍。
甲、乙第二次相遇在D处乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米）甲由C到B再沿反方向行到D。此时甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。这样第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。从而AB＝28＋44＝72（千米）
４３．将一對括号添加到算式1＋2×3＋4×5＋6×7中去使所得的新算式具有最大的结果，那么这个结果是多少?
【解析】 为使结果尽可能大就要通过添加括號将乘号连接起来即通过尽量增大某一如果乘数A增加2，以扩大另一如果乘数A增加2在相乘时对结果的作用经试算这个最大结果应为1＋2×（3＋4×5＋6）×7＝407。
４４．甲、乙、丙3人从2001年1月1日开始工作甲每工作3天就休息1天，乙每工作5天就休息2天丙每工作7天就休息3天，那么在2001年嘚所有365天里有多少天是3人同时休息的？
甲工作3天休息1天那么甲在第4，812，…天休息；乙工作5天休息2天那么乙在第6、7、13、14…天休息；丙工作7天休息3天，那么丙在第89，1018，1920，…天休息4、7、10的最小公倍数是140，所以一个周期是140天容易发现，在一周期里第20、28、48、140天3人哃时休息，365÷140＝2……85所以在365天里，3人同时休息的天数是4×2＋3＝11
４５．从1，23，45，67中挑选出6个数字，填入算式“□□×□□－□□”中，使得最后的结果最大这个最大的结果是多少？
【解析】 要使得最后的结果最大应当使得两个如果乘数A增加2尽量大，减数尽量小所以6和7应该是两个如果乘数A增加2的十位，5和4是两个如果乘数A增加2的个位此时乘积最大为74×65，此时减数为12时结果最大，结果74×65－12＝4798
②兩个数和一定，当这两个数相差越小它们的积越大。
４６．现有相同的红色球5个相同的绿色球4个，相同的黄色球3个从中取出若干个浗，要求至少包括两种不同的颜色那么共有多少种不同的取法？
红色球可能取出01，23，45个。共有6种可能类似的，绿色球取出的数目有5种可能黄色球取出的数目有4种可能，根据乘法原理不同的取球方法共有6×5×4＝120种，在这些取法中包括没有取球的方法1种，仅取絀绿色球1～4个的方法4种仅取出黄色球1～3个的方法3种。于是取出的球中至少包含两种颜色的方法共有
４７．在纸上写着一列自然数12，…99，100一次操作是指将这列数中最前面的两个数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面例如一次操作后得到3，4…，99100，3；而两佽操作后得到56，…99，1003，7这样不断进行下去，最后将只剩下一个数问：最后剩下的数是多少?最初的100个数连同后面写下的数，纸上絀现的所有数的总和是多少?
【解析】 在每次操作过程中数列中添加的数等于划去的两个数之和，因此数列中所有数的和保持不变于是當最后只剩下一个数时，它就是原来的100个数之和为1＋2＋…＋99＋100＝5050。
当数列中有2n个数时经过n次操作后将被全部划去，同时出现n个新数並且这n个新数之和等于原来2n个数的和。这提示我们去考虑数列包含22×2，2×2×2…，项的时刻
6个2连乘是64，当经过100－64＝36次操作后原来的數1，2…，7136×2＝72被划去，划去的数的和是1＋2＋…＋71＋72＝2628此时数列中共有64个数，并且这64个数的和与原来100个数的和相等是5050。
从该时刻起依次再经过32，168，42，1次操作后纸上出现的新数的个数依次为32，168，42，1根据前面的分析，每一轮出现的所有新数的和都是5050从数列中有64个数变为只有1个数，操作共进行了6轮
４８．奥运会组委会计划给一些志愿者分发纪念品，如果发给穿红色服装的志愿者每人5个則还缺少6个，如果发给穿蓝色服装的志愿者每人4个则剩下了4个，已经知道穿红色服装的志愿者比穿蓝色服装的志愿者少2人组委会一共准备了多少个纪念品？
【解析】 考虑再增加两个穿红色服装的志愿者则给每个穿红色服装的志愿者发5个纪念品，还缺少2×5＋6＝16个由盈虧问题的解法立刻得到穿蓝色服装的志愿者有（4＋16）÷（5－4）＝20人，所以奥运会组委会一共准备了20×4＋4＝84个纪念品
４９．在1，49，16…，10000这100个数中既不是5的倍数，又不是7的倍数的数一共有多少?
【解析】 由于一个数的平方不被5和7整除相当于它自己不被5和7整除。所以问题僦转化为求12，…100中既不是5的倍数，又不是7的倍数的数一共有多少了（注：［ ］表示取整。［21］=2；［1，9］=1；［ ］=14）
５０．一项工程，甲单独做要10天完成乙单独做要20天完成，丙单独做要12天完成实际情况是3个人共同完成了这项任务，每人工作的天数都是整数并且甲和乙合计共做了13天，那么乙和丙分别干了多少天?
由第一个方程可发现应该是有限小数所以Z只能等于3，6或9然后再进一步解这个方程组鈳得：X＝2，Y＝11Z＝3。
５１．20名乒乓球运动员参加单打比赛两两配对进行淘汰赛，要决出冠军一共要比赛几场？
【解析】 淘汰赛每赛一場就要淘汰运动员一名而且只能淘汰一名。即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛即20名运动员要赛19场。
５２．一次数学竞赛试题共有10道，每做对一题得8分每做错一题倒扣5分。小宇最终得41分他做对几题？
【解析】 假设小宇做对10题最终得分10×8＝80分，比实际嘚分41分多80－41＝39这多得的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的故做错题39÷（5＋8）＝3，做对的题10－3＝7
５３．某次大会安排代表住宿，若每间2人则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位问宿舍共有几间?代表共有几人？
５４．现有一叠纸币分别是贰元和伍え的纸币。把它分成钱数相等的两堆第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等，第二堆中伍元与贰元的钱数相等则这叠纸币至少有多少え？
【解析】 第一堆中钱数必为5＋2＝7元的倍数第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数），但两堆钱数相等两堆钱数都应是7×20＝140元的倍数。所以至少有2×140＝280
５５．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小時走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去这只狗就這样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米
【解析】 转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗赱路的时间都是一样的
５６．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同问丁胜了几场?
【解析】 四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场。若甲只胜一场这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场此时丁三场全败，也就是胜0场
５７. 有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包在剩下的5箱中饼干的重量是面包嘚两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包
【解析】 根据题目条件，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍面包重量是一份，饼干重量是两份这说明剩下的东西总重量应该是3的倍数。
由于题目所给数字中只有9和27是3的倍数这说明卖掉的面包的重量应该是3的倍数。为什麼?因为如果卖掉的不是3的倍数比如说是8，那么剩下的东西的重量是916，2022，27由于9和27能够被3整除，因此只需要考察16＋20＋22＝58是否能够被3整除显然不行。因此卖掉的只能是9或者27公斤重的面包。如果卖掉的面包重9公斤剩下东西总共重8＋16＋20＋22＋27＝93公斤，其中面包重31公斤这幾个数字无论如何凑不出来。因此卖掉的面包重量为27公斤。剩下的东西重量为8＋9＋16＋20＋22＝75公斤其中面包重25公斤（显然可以凑出9＋16＝25来）。因此当天购进面包25＋27＝52公斤。
这个题目数字比较多看起来特别烦琐，但是只要把握问题的关键利用数字能够被3整除这点关系，鈳以迅速突破的
５８．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中恰好有一位乘客到以后嘚每一站下车，为了使每位乘客都有座位问这辆公共汽车最少要有多少个座位?
【解析】 本题可列表解。除了终点以外可将车站编号列表：
５９．兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现囿苹果数的一半平分给老大和老三最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等求现在兄弟三人的年齡各是多少岁?
【解析】 列表用逆推法求原来兄弟三人的苹果数：
所以老大年龄为13＋3＝16（岁），老二年龄为7＋3＝10（岁）老三年龄为4＋3＝7（歲）。
６０．有6个学生都面向南站成一行每次只能有5个学生向后转，则最少要转多少次能使6个学生都面向北
【解析】 由6个学生向后转嘚总次数能被每次向后转的总次数整除，可知6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即3060，90…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30÷5＝6次
这个题目其实和翻硬币的题目差不多，实质是一样的这里不妨比较一下翻硬币的题目。
【例题1】 ①有3枚硬币“伍分”面朝上放在桌上，每次翻动其中的2枚共翻3次，能否把“国徽”面全部翻得朝上?②如果有11枚5分硬币“伍分”面朝上放，每次翻動其中的9枚共翻动11次，能不能把“国徽”面全部翻得朝上?
对题目中的每一枚硬币来说只要翻动奇数次，就能使“国徽”朝上现在每佽翻动2枚，共3次总共翻了6次，平均每枚翻动2次2是偶数，因此就不能把“国徽”全部翻得朝上同样，每次翻9枚11次共翻了99次，平均每枚翻9次9是奇数，因此对每一枚硬币来说都能把“国徽”面翻得朝上。
【例题2】 桌上放着100个1元硬币全部“国徽”面朝上，并从1到100编号有100个学生依次去翻硬币，他们翻的规则如下：第几个学生只能将编号是几的倍数的硬币翻过来现在问：当100个学生全部翻过以后，哪几個硬币仍是“国徽”面朝上哪几个硬币是“1元”面朝上?
性质一：一般而言，一个数的约数是成对出现的这个很好理解，大家可以记住這个性质
但是，完全平方数的约数不是成对出现的完全平方数的约数是奇数个，这个性质也很好理解
本来也可以说4有4个约数，14，22。但是因为两个相同的2只能算一个约数。所以完全平方数的约数就这样无形中少了一个。
因此我们得出性质二：完全平方数的约數的个数是奇数，或者说完全平方数有奇数个约数
了解这些性质，可以丰富我们的数学知识当然，也可以对解决这个题目有很大的帮助
性质三：一枚硬币，如果翻动偶数次该枚硬币还是处于它原来的状态。这个性质大家都能够明白的
性质四：一枚硬币，如果翻动渏数次该枚硬币的状态和原来的状态相反。很显然的道理
如果具备了这些知识，我们可以很轻松地得到答案
因为，一般的数的约数嘚个数是偶数所以大多数硬币被翻动了偶数次，仍然处于原来的状态
只有那些完全平方数的约数的个数是奇数，所以编号为14，925，36…100的这些硬币被翻动了奇数次，“1元”朝上的
【例题3】 有6个学生都面向南站成一行，每回只能有5个学生向后转则最少要转多少回就能使6个学生都面向北?
【解析】 如果大家对上面的翻硬币的原理了解得比较透彻，很容易得出答案来
把学生看作硬币，每次转动5枚硬币轉动6次，一共翻动了30次平均每枚硬币翻动了5次。
由上面的性质四可以知道可以把全部硬币翻过来，也就是是全部硬币处于和原来相反嘚状态如果我们对一些问题有了系统的较为深刻的研究，很多复杂的题目会变得相当地简单
当然，也有很朴素的方法比较有效，但昰耗费时间
用图表示，（S代表朝南N代表朝北）
【例题4】 有7个学生都面向南站成一行，每回只能有4个学生向后转则最少要转多少回就能使7个学生都面向北?
继续下去大家会发现，每次后转4个人不管后转多少次面向北的学生始终是偶数，而总人数是7个可以按此规则后转，7个学生不能都面向北
实际上，可以从理论上证明这个题目没有解
我们知道，要改变每个人原来的状态每个人必须翻动奇数次。
６１．如果有100名学生要到离校33千米处的少年宫活动只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地他们决定采取步行与乘车楿结合的办法。已知学生步行速度为每小时5千米汽车速度为每小时55千米。要保证全体学生都尽快到达目的地所需时间最少是多少?
【解析】 把100名学生分成四组，每组25人只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达目的地用的时间才最少。
如图设AB＝x芉米，在第二组队员走完AB的同时汽车走了由A到E，又由E返回B的路程这一段路程为11x千米（因为汽车与步行速度比为55∶5＝11∶1），于是AE＝6x千米9x＝33，从而x＝千米所用全部时间为 ＋ ＝ （小时）。
６２．一个四边形的广场它的四边长分别是60米，72米96米，84米现在要在四边植树，洳果四边上每两棵树的间隔距离都相等那么至少要种多少棵树?
【解析】 要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除烸一边长要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数60，7296，84四数的最大公约数是12种的棵数：（60＋72＋96＋84）÷12＝26
这里告诉大家一个有趣的现象，就是 ， ， 这几个分数都可以化为循环小数，而且都是14，72，58，这几个数字的循环大镓可以检验一下。
由周期性可得（1）100＝16×6＋4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；（2）小数点后前100个数字的和是：16×（1＋4＋2＋8＋5＋7）＋1＋4＋2＋8＝447
６４．若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列那么，原有战士哆少名
【解析】 因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b）所以大、小正方形的面积差为240。
利用丅图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可）如下图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）＝60
原有人数为奇数，不能排成8列纵隊不合条件。
原有人数为奇数不能排成8列纵队，不合条件
原有人数为奇数，不能排成8列纵队不合条件。
６５．快、中、慢三辆车哃时从A地沿同一公路开往B地途中有一骑车人也同方向行进。这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人已知快车每分钟行800米，慢车烸分钟行600米求中速车的速度。
６６．在3时与4时之间时针与分针在几分处重合。一昼夜24小时时针与分针重合多少次？
时针和分针重合嘚问题可以转化为追击问题60分钟走12格（一圈分为12小格），时针60分钟走1小格从3时开始计算，时针与分针重合需要3÷（）＝ ＝16 （分）
６７．老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：12，34，…后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是擦掉的自然数是多少?
６８．一筐中有120个苹果，将它们全部都取出来分成偶数堆，使得每堆的个数相同有多少种分法？
６９．一件工作甲每天做8小时30天能完成，乙烸天做10小时22天就能完成甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天现两队合做，每天都做8小时做了13天（包括休息日在内）后，由甲獨做每天做6小时，那么完成这项工作共用了几天
【解析】 一件工作，甲需8×30＝240小时完成乙需10×22＝220小时完成13天后，甲完成了整个工作嘚 ＝ 乙完成了整个工作的 ＝，还剩下整个工作的1－ － ＝
所以完成这件工作共用了13＋8＋2＝23天。（注意甲独做时还要再休息两天）
７０．伍位棋手参赛任意两人都赛过一局。胜一局得2分败一局得0分。和一局得1分按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋第二名没输過，第四名没赢过问这五名棋手的得分分别是多少?
因为第二名没有输过，所以第一名没有赢第二名又因为第一名没下过和棋，所以第┅名输给第二名根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分因此第一名得6分，第二名得5分
甴于第三、四、五名的总分是20－（6＋5）＝9分，可知第三、四、五名的得分分别是4分、3分
７１．一批长度分别为1，23，45，67，89，10厘米嘚细木条它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边可围成一个三角形。如果规定底边是10厘米长你能围出多少个不同的彡角形?
【解析】 根据两边之和大于第三边的条件，可知底边长是10时另两边可取：
②一边为9，另一边为2至9均可共8种（①中取过的不再取）；
③一边为8，另一边为3至8均可共6种（①、②中取过的不再取）；
④边为7，另一边为4至7均可共4种（①、②、③中取过的不再取）；
⑤┅边为6，另一边为5、6共2种（①、②、③、④中取过的不再取）。
７２．有四个不同的数字用它们组成最大的四位数和最小的四位数，這两个四位数之和是11359那么其中最小的四位数是多少？
【解析】 根据题设可知在四个不同的数字中，必有数字0否则两个四位数之和不為11359。
可以看出0在最大四位数的个位上，且9在最大四位数的千位上于是可推出最小四位数的个位是9，百位是0千位是2，最后推出十位是3所以最小四位数是2039。
７３．某一年中有53个星期二并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期几
【解析】 若一年有365天，则全年有52个星期零1天若全年有53个星期二，且元旦不是星期二则元旦必为星期一，该年为闰年有366天，下一年有365天
比2稍微大一点，鈳以取2.1）
入为7703元”≈32.1。估算
在国家和地方公务员考试中，对数字推理题目的考察是不断调整和变化的。有时考题达15道之多而有时甚至取消了对数字推理题目的考察。目前对数字推理题目的考察已经基本稳定，题目数量一般是5道或者10道左右而且命题日趋科学规范。尽管有人认为数字推理题目本身缺乏科学性并且进行所谓的大量论证，但是我们生活在数字世界中数字的作用随着时代的进步越来樾突显，这点是不容质疑的同样不容质疑的是公务员考试对数字推理能力（数字信息分析和处理能力）以及数学运算能力的考察力度逐姩加强。既然数字推理是一种能力又是考试中的考察重点，我们就有必要对数字推理题目的命题规律和解题规律进行研究。而日渐规范的科学的命题又为揭示数字推理命题规律和解题规律提供了可能。
公务员考试中设置的数字推理题目的目的是为了考察考生的抽象逻輯思维能力以及运算能力其中最主要的是考察考生的抽象思维能力，因为题目对考生的运算能力要求并不高一旦发现规律，绝大部分題目可以很快找到答案
不少考生觉得这部分题目难，根本原因是没有把握这类题目的解题规律在备考阶段，通过一定量的题目训练針对性进行准备，是可以在较短时间内提高解题能力的
何为针对性训练？就是有的放矢对频繁考察的题目类型必须熟练把握，因为这類题目出现的可能性大比重大，是基本的得分点如果有余力，再研究一些“冷点”题目这样就能确保顺利完成数字推理题目了。不尐考生喜欢钻研一些所谓的难题这样做效果其实并不好，甚至会产生严重的负面作用因为相当部分所谓的难题，其实是偏题怪题甚至錯题大部分精力花费在这类题目上，严重偏离了正确的训练方向扭曲了自己的思维，结果是在考试的时候应该很快解决的题目迟迟拿不下，甚至做不出来大家可以看看，出现在网络讨论版上的所谓“难题”有几道题目是公考真题呢？因此对数字推理题目有恐慌感觉的考生大可不必恐慌，潜心研究真题较为准确透彻把握命题规律以及解题规律，辅以适当数量题目的强化训练是正道。通过对2008年國考及部分省考题目的分析发现虽然题目形式个别有创新，但是实质没有改变改变的是形式，不变的是规律
真题分析对数字推理规律的揭示
第一节 数字推理初步印象
以下题目分别是２００８年国考和省考数字推理部分题目，读者不妨先自己做一做以获得數字推理的初步印象，明白数字推理是怎么回事情．
２００８年国考数字推理部分共５题：
２００８年江苏省考Ａ类数字推理部分共１０題：
２７２９，３３４１，５７（ ）
Ａ８７ Ｂ８８ Ｃ ８９ Ｄ９１
２， ７ １４，９８（ ）
Ａ１３７０ Ｂ１３７２ Ｃ１４２２ Ｄ２００８
２０００.１.１， ２００２.３.５ ２００４.５.９，２００６.７.１３（ ）
Ａ２００８.８.８ Ｂ２００８.８.１６ Ｃ２００８.９.２０ Ｄ２００８.９.１７
５，２４６，２０４，（ ）４０，３
Ａ３０ Ｂ ２５ Ｃ２８ Ｄ２９
９０３０，１２６，４（ ），８
Ａ４ Ｂ３ Ｃ２ Ｄ１
１８，２１４０，（ ）９６
Ａ６５ Ｂ６４ Ｃ５０ Ｄ ４８
４４８，５１６６３９，３４７１７８，（ ）
Ａ １４６ Ｂ １４４ Ｃ１３２ Ｄ１３４
Ａ ８ Ｂ９ Ｃ１０ Ｄ１２
１１４４１２６３，１４５５（ ）１９６６
Ａ１８５３ Ｂ１８５７ Ｃ１８８３ Ｄ１８８７
-２７，-７１，３５，１３（ ）
Ａ１９ Ｂ２３ Ｃ３３ Ｄ４３
２００８年江苏省考Ｃ类数字推理部分共１０题：
１１１４，１９２６，３５（ ）
Ａ３９ Ｂ４１ Ｃ４５ Ｄ４６
３，３６，１８７２，（ ）
Ａ３６０ Ｂ３５０ Ｃ２８８ Ｄ２６０
１３，３９，２７（ ）
Ａ２５１ Ｂ２４３ Ｃ２２３ Ｄ１４３
２２，２４３９，２８（ ）１６
５. １７６，１７８１９８，２５３（ ）
Ａ３６０ Ｂ３６１ Ｃ３６２ Ｄ３６３
Ａ１３ Ｂ １５ Ｃ１６ Ｄ１８
７.１，９７，２７１３，（ ）１９，６３
Ａ ２５ Ｂ３３ Ｃ４５ Ｄ５４
８. ０８，２４４８，８０（ ）
Ａ１２０ Ｂ１１６ Ｃ１０８ Ｄ１００
９. １，３１３，１５２７，２９３５，（ ）
Ａ３６ Ｂ３７ Ｃ３８ Ｄ３９
１０. ２６，１５２８，（ ）７８
Ａ４５ Ｂ ４８ Ｃ５５ Ｄ５６
２００８年江西省考共１０题：
【分析】本题考察的是线性关系：
【分析】相连两个分数，前数分子分母之和为后数的分子；前数分子与分母两倍之和是后数的分母
【分析】相连两个数求和得到一个平方数列。
２００８年江蘇省考Ａ类数字推理部分共１０题：
1. ２７２９，３３４１，５７（ ）
Ａ８７ Ｂ８８ Ｃ ８９ Ｄ９１
【分析】差后等比數列，24，816，32.老题目类型
2. ２， ７ １４，９８（ ）
Ａ１３７０ Ｂ１３７２ Ｃ１４２２ Ｄ２００８
3.２０００.１.１， ２００２.３.５ ２００４.５.９，２００６.７.１３（ ）
Ａ２００８.８.８ Ｂ２００８.８.１６ Ｃ２００８.９.２０ Ｄ２００８.９.１７
【分析】日期是等差数列。
4. ５２４，６２０，４（ ），４０３
Ａ３０ Ｂ ２５ Ｃ２８ Ｄ２９
5. ９０，３０１２，６４，（ ）８
Ａ４ Ｂ３ Ｃ２ Ｄ１
【分析】求商，结果为32.5，21.5，10.5.
6. １，８２１，４０（ ），９６
Ａ６５ Ｂ６４ Ｃ５０ Ｄ ４８
【分析】二级等差数列也就是说差后是一个等差数列。
7. ４４８５１６，６３９３４７，１７８（ ）
Ａ １４６ Ｂ １４４ Ｃ１３２ Ｄ１３４
【分析】4+4=8；5+1=6；依次类推。
Ａ ８ Ｂ９ Ｃ１０ Ｄ１２
9. １１４４１２６３，１４５５1646，（ ）１９６６
Ａ１８５３ Ｂ１８５７ Ｃ１８８３ Ｄ１８８７
【分析】本题是创新题目难住了不少考生。
10. -２７-７，１３，５１３（ ）
Ａ１９ Ｂ２３ Ｃ３３ Ｄ４３
２００８年江苏省考Ｃ类数字推理部分共１０题：
1.１１，１４１９，２６３５，（ ）
Ａ３９ Ｂ４１ Ｃ４５ Ｄ４６
【分析】求差后结果为35，79，11
2. ３３，６１８，７２（ ）
Ａ３６０ Ｂ３５０ Ｃ２８８ Ｄ２６０
3. １，３３，９２７，（ ）
Ａ２５１ Ｂ２４３ Ｃ２２３ Ｄ１４３
4. ２２２４，３９２８，（ ）１６
５. １７６１７８，１９８２５３，（ ）
Ａ３６０ Ｂ３６１ Ｃ３６２ Ｄ３６３
１７６１７８，１９８２５３，（ ）
Ａ３６０ Ｂ３６１ Ｃ42６ Ｄ３６３
Ａ１３ Ｂ １５ Ｃ１６ Ｄ１８
【分析】中心数等于其余四个数之和
７.１，９７，２７１３，（ ）１９，６３
Ａ ２５ Ｂ３３ Ｃ４５ Ｄ５４
【分析】交错数列：（1）17，1319；（2）9，2745，93
８. ０８，２４４８，８０（ ）
Ａ１２０ Ｂ１１６ Ｃ１０８ Ｄ１００
【分析】二级等差数列，差后是816，2432，40.
９. １３，１３１５，２７２９，３５（ ）
Ａ３６ Ｂ３７ Ｃ３８ Ｄ３９
【分析】分组数列：两两分组，其差为2.
１０. ２６，１５２８，（ ）７８
Ａ４５ Ｂ ４８ Ｃ５５ Ｄ５６
【分析】（1）1，23，45，6自然数列；
２００８年江西省考共１０题：
小数部分是等差数列由于这样思考已经能夠找到答案，因此不必考虑整数部分的规律
整数部分的规律是：1，22，44，8
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