如果单位公示过的劳动规章淛度里的开除条款里有上班期间上网属于开除条件单位可以开除不需支付经济补偿。反之则不能开除可以处其他形式的处罚。
如果合同条款中没有此项而且愿意继续干此工作,则可以不主动辞职
如果单位要辞退,可以让单位提出解除合同可以以对方非法解除为由主张双倍的经济补偿金。