已知：△ABC外ABC内接于以O为圆心的圆圆O，∠BAC=60°，AE⊥BC，CF垂直AB。AE、CF相交于点H

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-09 04:51 标签： ABC内接于以O为圆心的圆

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如图△ABC中，E是AC上一点且AE=AB，∠EBC=∠BAC以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（1）首先连接AF由AB为直径，根据圆周角定理可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC继而证得BC与⊙O相切；
（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
切线的判定；相似三角形的判定与性质．
此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定悝、等腰三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

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