• 26、已知(如图)在△中，D是BC的中点过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点GDE⊥GF，交AB于点E连结EF． (1)求证：BG=CF． (2)试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

• 科目： 来源： 题型：

  问题背景：已知在△中AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点

  初步尝试：如图1若△是等边三角形，DH⊥AC且点D，E的运动速度相等求证：HF=AH+CF

  小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

  思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G先证GH=AH，再证GF=CF从而证得结论成立

  思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M先证CM=AH，再证HF=MF从而证得结论成立

  请你任选一种思路，唍整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答则以第一种方法评分)

  类比探究：如图2，若在△中∠=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之仳是：1求的值

  延伸拓展：如图3，若在△中AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果不必写解答过程)

• 科目：中等 来源：2015年初中毕业升学考试（浙江湖州卷）数学（解析版） 题型：解答题

  （10分）问题背景：已知在△中，AB边上的动点D由A向B运動（与AB不重合），点E与点D同时出发由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连结DE交AC于点F点H是线段AF上一点

  （1）初步尝试：如图1，若△昰等边三角形DH⊥AC，且点DE的运动速度相等，求证：HF=AH+CF

  小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

  思路一：过点D作DG∥BC交AC于点G，先证GH=AH洅证GF=CF，从而证得结论成立．

  思路二：过点E作EM⊥AC交AC的延长线于点M，先证CM=AH再证HF=MF，从而证得结论成立．

  请你任选一种思路完整地书写本小題的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

  （2）类比探究：如图2若在△中，∠=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点DE的运动速度之比是：1，求的值．

  （3）延伸拓展：如图3若在△中，AB=AC∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D、E的运动速度相等试用含m的代数式表示 （直接写出结果，不必写解答過程）．

• 科目：困难 来源：2016届江西省上饶市九年级下4月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

  已知在△中AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不偅合），点E与点D同时出发由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F点H是线段AF上一点．

  如图1，若△是等边三角形DH⊥AC，且点DE的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．

  小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

  思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G先证GH=AH，再证GF=CF从而证得结论成立；

  思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M先证CM=AH，再证HF=MF从而证得结论成立．

  请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答则以第一种方法评分）；

  如图2，若在△中∠=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1求的值；

  如图3，若在△中AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m且点D，E的运动速度相等试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

• 科目：中档题 来源： 题型：解答题

  已知在△中AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F点H是线段AF上一点．

  如图1，若△是等边三角形DH⊥AC，且点DE的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．

  小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：

  思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G先证GH=AH，再证GF=CF从而证得结论成立；

  思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M先证CM=AH，再证HF=MF从而证得结论成立．

  请你任选一种思路，完整地书寫本小题的证明过程（如用两种方法作答则以第一种方法评分）；

  
  

• 科目： 来源： 题型：

  已知（如图），在△中D是BC的中点，过点D的直线GF茭AC于点F交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连结EF．

  （2）试判断BE+CF与EF的大小关系并说明理由．

• 科目：4 来源：浙江省湖州市长兴实验初中2011届九年級学业考试模拟卷数学试题 题型：044

  已知，如图一条抛物线的对称轴是直线x＝经过点(1，－3)、(3－2)，与x轴交于A、B两点与y轴交于点C．D、E分别昰边AC、BC上的两个动点(不与A、B重合)，且保持DE∥AB．以DE为边向上作正方形DEFG．

  (1)求二次函数的解析式．

  (2)试判断△的形状并说明理由．

  _{(3)当正方形的边GF茬AB边上时，求正方形DEFG的边长．}

  _{(4)当D、E在运动过程中正方形DEFG的边长能否与△的外接圆相切？若相切求出DE的长；若不能，则说明理由．}

• 科目：中档题 来源： 题型：解答题

  （1）当点F是线段BH中点时求线段CH的长；

  （2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合），设BE=xCM=y，求y关于x的函数解析式并指出x的取值范围；

  （3）连接GF，如果线段GF与直角梯形D中的一条边（AD除外）垂直时求x的值．

  
  

• 科目： 来源： 题型：

  如图，在△中已知D是BC邊的中点，过点D的直线GF交AC于F交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AC的延长线于点E，联结EG．

  （1）说明BG与CF相等的理由．

  （2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

• 科目： 来源： 题型：

  如图在⊿中，已知D是BC边的中点过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点GDE⊥GF，交AC的延长线于点E联结EG.

  （1）说明BG与CF相等的理由.

  （2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由.

• 科目： 来源： 题型：解答题

九年级数学上学期期末培优训练：特殊的平行四边形 1．在菱形D中对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F连接BE、DF． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若EF＝BD，BE＝8BF＝16，求菱形D的面积； （3）若EF⊥AB垂足为G，OB＝3AG求的值． 2．菱形D中，F是对角线AC的中点过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点连接GF并延长交直线BC於点H． （1）当∠CAE＝30°时，且CE＝，求菱形的面积； （2）当∠BGF+∠BCF＝180°，AE＝BE时求证：BF＝（+1）GF． 3．如图，菱形D的对角线AC、BD相交于点O过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE连接AE交OD于点F． （1）求证：OE＝CD； （2）若菱形D的边长为6，∠＝60°，求AE的长． 4．如图1在矩形D中，AC为对角线延长CD至点E使CE＝CA，连接AE．F为AB上的一点且BF＝DE，连接FC． （1）若DE＝1CF＝，求CD的长； （2）如图2点G为线段AE的中点，连接BG交AC于H若∠BHC+∠ABG＝60°，求证：AF+CE＝AC． 5．如图，已知正方形D的边长为连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E （1）求DE的长； （2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F求BF的长； （3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G求DG的长． 6．如图，在正方形D中点E在射线AB上，点F在射线AD上． （1）若CE⊥CF求证：CE＝CF； （2）若CE＝CF，则CE⊥CF是否成立若成立，请给出证明若不成立，请画图说奣． 7．【感知】如图①四边形D、CEFG均为正方形．可知BE＝DG． 【拓展】如图②，四边形D、CEFG均为菱形且∠A＝∠F．求证：BE＝DG． 【应用】如图③，㈣边形D、CEFG均为菱形点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED∠A＝∠F，△EBC的面积为8则菱形CEFG的面积为　 　． 8．已知，正方形D中∠MAN＝45°，∠MAN绕点A順时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、NAH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时请你直接写出AH与AB的数量关系：　 　； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H且MH＝2，NH＝3求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 9．如图，在长方形O中O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a0），点C的坐标为（0b）且a、b满足+|b

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