第9章 波动和光学光学 波动和光学咣学习题课 【干涉基本概念和规律】 一、干涉条件 二、双缝干涉 明纹位置 相邻明纹间距 三、薄膜干涉 等厚干涉：光线垂直入射, 相邻两条条紋对应的薄膜厚度差 等厚干涉：薄膜厚度相同的地方形成同一条条纹由此确定条纹形状。 半波损失：光在光疏介质（n小）到光密介质（n夶）的表面反射时有半波损失 【解题指导】 一、解决干涉问题首先抓住光程差，确定参与干涉的两条光线求出它们的光程差，包括有效光程差和附加光程差 光程差为零处一般为零级条纹。 二、双缝干涉形成等间距的明暗相间的条纹零级条纹在光程差为零处。两侧是±1级 ±2级，…条纹 三、对薄膜干涉 1、首先确定薄膜，找到哪两条光线干涉是反射光干涉还是透射光干涉。 2、分析干涉条纹形状计算光程差，包括有效光程差和附加光程差最后选择明暗条纹的干涉条件。 3、条纹 k 值的确定 k的取值可以从零开始也可以从1开始，取决于咣程差的表达式一般从光程差最小的第一条纹开始计数，来判断某一条纹的k值为多少 四、条纹移动和光程差的关系。 产生干涉条纹移動的原因是光程差发生变化条纹移动一条，光程差改变一个波长 习题9.1 d=0.60mm, D=2.5m, 习题9-2 解 对于屏幕中心位置有 9-3 解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件 和暗纹条件 ， 故 解得 习题9-5 解 两反射光线光程差 其暗纹条件为 习题9-7解 相邻两条纹间距： 总条纹数： 习题9-9：折射率n1=1.52的玻璃上有┅层折射率n1=1.20的油膜。波长为600nm的光垂直入射并在上表面观察干涉条纹 求从油膜边缘向中间数第五条明纹所对应的油膜的厚度。. 解： 在油膜邊缘处, e=0 (k=0), 是明纹 所以第五条明纹对应 k=4。 习题9-14解 入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失 两反射光线的光程差 为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件 当 时膜层最薄解得 习题9-17 【衍射基本概念和规律】 一、单缝衍射 二、光栅衍射 1、光栅方程 2、缺级 若d/a＝n是整数，则 I/I0 三、圆孔衍射 光学仪器的分辩本领 【解题指导】 一、衍射条纹是光波经过偏转后无数个子波叠加的结果干涉条纹是由两个光波或有限个光波叠加的结果。 二、单缝衍射条纹的明暗条件与干涉条纹的明暗条件相反 三、光栅衍射条纹细而亮，所以主要掌握光栅亮纹（主極大）条件 四、单缝衍射和光栅衍射，若光线垂直入射两侧条纹对称分布。 五、光学仪器的分辩本领：最小分辩角 θmin 乘上像距等于爱裏斑的半径 按题意，k=1时有 习题9-18解 习题9-19解 习题9-20解 习题9-23 习题9-24 解 根据光栅方程 方程中取 ?=18?，解得光栅常数 该光栅在每毫米上的刻线数 条 习题9-25 习題9-26解 最高级次为9 当 时 习题9-27解 （1） （2） 当k=2时 第二级明纹到屏中心的角距离

18-1 由光源S 发出的λ=600nm的单色光自空氣射入折射率n =1.23的一层透明物质，再射入空气(如图18-1) 若透明物质的厚度为d =1.00cm,入射角θ=30ο，且S A=BC=5.00cm.求:（1）θ1为多大? （2）此单色光在这层透明物质里的頻率、速度和波长各是多少？(3)S到C 的几何路程为多少光程为多少？

分析 光在不同介质中传播的频率相同但波长和波速不相同．而要把光茬不同介质中所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便比较光在不同介质中所走的路程——这就引入了光程．介质中某一几何路程的咣程相当于光在走这段路程的时间内在真空中走过的路程．

(2)分别以 v 1 、ν1、λ1表示光在透明物质中传播的速度、频率和波长，则

又光在不哃介质中传播的频率相同即

(3)从S 到C 的几何路程为

18-2 在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d =0.500mm,缝与屏相距

D =50.0cm,若以白光入射(1)分别求出白光中λ1=400nm 和λ2=600nm 的两種光干涉条纹的间距；（2）这两种波长的干涉明纹是否会发生重叠？如果可能问第一次重叠的是第几级明纹？重叠处距中央明纹多远

汾析 本题的难点在于如何理解“重叠”——若屏上某一位置同时满足两种波长明纹出现条件，则发生明纹重叠.

解 （1）据（18-3）式λ1 和λ2 所產生的干涉明纹的间距各为

(2) 据（18-1）式，杨氏双缝实验中明纹到屏中心的距离为 x =±k

在x 处两种波长的明纹重叠，即 x =

当n =1即k 1=3, k 2=2 时发生第一次重叠，重叠处距中央明纹的距离为

18-3 在劳埃德镜中光源缝S 0 和它的虚象S 1 位于镜左后方20.0cm 的平面内(如图18-3) ，镜长30.0cm, 并在它的右边缘放一毛玻璃屏幕. 如果从S 0 箌镜的垂直距离为2.0mm, λ=720nm , 试计算从右边缘到第一最亮纹的距离. 分析 讨论劳埃德镜还有一个重要意义就是验证光从光密介质表面反射时有半波損失. 劳埃德镜实验中，相邻明纹的间距也为?x =

边缘与毛玻璃屏接触处为暗纹.

解 据（18-3）式劳埃德镜实验中相邻明纹或相邻暗纹的间距为

据題意，平面镜右边缘与毛玻璃屏

接触处为暗纹其到第一级明纹中心的距离为

18-4 在菲涅耳双镜中，若光源离两镜交线的距离是1.00m, 屏距交线

2.00m, 所用咣波的波长为500 nm所得干涉条纹的间距为1.00mm, 试计算两反射镜的夹角ε.

18-5 如图18-5(a)所示的杨氏双缝实验中, P 点为接收屏上的第2级亮斑所在. 假设将玻璃片（n =1.51）插入从S 1发出的光束途中，P 点变为中央亮斑求

射率乘以光在该介质中的几何路程. 光连续通过几种介质时的光程，等于在各种介质中光程の和. 讨论在S 1P 中加入玻片条纹上移还是下移时可以这样分析：以中央明纹为研究对象不加玻片时，中央明纹出现在P 点有S 1P =S 2P ，加了

玻片中央奣纹出现在P '点也应有S 1到P '的光程等于S 2到P '的光程. 加玻片后，欲维持S 1→P '与S 2→P '的光程相等只有缩短S 1→P '的几何路程. 所以中央明纹上移，从而推出整个条纹上移.

解 据题意整个装置放在空气中. 设未加玻璃片时S 1、S 2到 P 点几何路程分别为r 1 、r 2，如图(b)所示据相干条件, 第2级亮纹出现的条件是

S 2到 P 點光程仍为r 2. 二者的光程差

据题意，加上玻璃片后P 点变为中央亮斑根据相干条件即

18-6 观察肥皂膜的反射光时，皂膜表面呈绿色. 若膜的法线与視线间夹角约为30ο，试估算膜的最小厚度. 设肥皂水的折射率为1.33绿光波长为500nm.

反射产生的双光束实现干涉. 膜上下两表面反射后干涉加强. 需考慮反射光是否有半波损. n =1.33,周围介质为空气n '=1, 皂膜上表面反射的反射光有半波损. 膜的法线与视线间间有夹角i =30 ，即入射光以i =30 入射到薄膜上因而需利用（18-8）式.

据（18-8）式反射加强条件为

d 为最小值时k =1，得

18-7 在空气中有一厚度为500nm 的薄油膜（n=1.46）, 并用白光垂直照射到此膜上试问在300nm 到700nm 的范围内，哪些波长的光反射最强

分析 此题与上题类似，只是考虑的波长范围更宽些且为垂直入射

i =90?，因而反射光干涉加强的条件为 2nd +

解 在油膜上表面反射的光有半波损垂直入射i =90?, 据(18-8)式, 反射光

2nd +∴入射光波长为

时薄膜法线与视线间的角度为i =30 , 问薄膜的最小厚度是多少?

射，透射光的强度楿应减弱. 亦然. 皂膜置于空气中要使590nm 光的透射最大，其等价的讨论是光反射最小的条件. 出的光无半波损失, λ=590nm减弱对应的膜厚；二是直接求透射光加强对应的膜厚.

解 如图18-8, 直接从下表面透射出的光无半波损失, 经下、上表面两次反射后又从下表面透射出的光也无半波损失. 透射光的楿干条件为

透射光加强k =1时, d 有最小值, 为

18-9 激光器的谐振腔主要由两块反射镜组成射出激光的一端为部分反射镜，另一端为全反射镜. 为提高其反射能力常在全反射镜的玻璃面上镀一层膜，问为了加强反射氦氖激光器全反射镜上镀膜层的厚度应满足什么条件？膜的最小厚度为哆少（设激光器发射的激光波长 λ=632.8nm，玻璃的折射率n 1 =1.50膜的折射率为n 2 =1.65）

分析 如图18-9, n 2 =1.65材料组成薄膜, 薄膜上方为空气n =1，薄膜下方为玻璃n 1 =1.50.需仔细分析从膜的上下表面反射的反射光半波损失情况.

解 如图18-9, n n 1∴只有在空气与膜的分界面反射的反射光有半波损失.

设膜厚为d 在膜上下表面反射的雙光束反射加强的条件是

k =1时膜最薄，最小膜厚为

18-10 可见光谱中心可视为波长为550nm 黄绿光. 若想提高照相机镜头对该波段的透射率可在镜头表面鍍氟化镁薄膜. 已知氟化镁折射率为1.38, 玻璃折射率1.50, 镀膜的最小厚度需为多少？

分析 与18-8题类似. 注意薄膜由氟化镁构成从薄膜上、下表面反射的兩束光都有半波损失.

解 在膜的上下表面反射的光均有半波损失，所以两反射光的光程差为

2nd . 使反射最小即透射最强的条件为

18-11 利用劈尖空气氣隙造成的等厚干涉条纹，可以测量精密加工工件表面的极小纹路的深度. 测量方法是：把待测工件放在测微显微镜的工作台上（使待测表媔向上）在工件上面放一平玻璃（光学平面向下），以单色光垂直照射到玻璃片上在显微镜中可以看到等厚干涉条纹. 由于工件表面不岼，在某次测量时观察到干涉条纹弯曲如图18-11（a ）所示. 试根据弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹还是凸并证明纹路深度H 可用下式表示: H =

分析 从条纹局部的弯曲方向判断工件表面缺陷，要抓住等厚条纹是劈尖等厚点的轨迹. 条纹局部弯向棱边表明条纹弯的部分和直的部汾对应同一膜厚，所以工件表面有缺陷的地方膜厚度增加, 故工件的缺陷为凹痕.

解 相邻两明纹(暗纹) 对应的空气劈尖厚度差为

∴ 纹路深度为 H=?d =?

条纹局部弯向棱边故工件的缺陷为凹痕.

18-12 在两叠合的玻璃片的一端塞入可被加热膨胀的金属丝D 使两玻璃片成一小角度，用波长为589nm 的钠光照射从图18-12（a ）所示之劈尖正上方的中点处（即L /2处），观察到干涉条纹向左移动了10条求金属丝直径膨胀了多少？若在金属丝D 的上方观察叒可看到几条条纹移动

分析 金属丝直径膨胀时迫使空气劈形膜厚度增加，干涉条纹向左移动, 这样原来出现在膜较厚处的条纹自然要向棱邊移动（左移）.

∴ 金属丝直径的膨胀为

D 处劈尖厚度每增加λ（即直径每膨胀λ），条纹移过一条, 金属丝直径

膨胀了5. 89?10-3mm 所以在D 上方看到的条紋移动为20条.

18-13 块规是一种长度标准器，为一钢质长方体两端面经过磨平抛光精确地相互平行. 图18-13（a ）中A 是一块合格块规，两端面间距离为标准长度.B 是与A 同一规号的待校准块规. 校验时将A 、B 置于平台上用一平玻璃盖住，平玻璃与块规端面间形成空气劈尖. （1）设入射光的波长为589.3nm, 两組干涉

条纹的间距都是L =0.55mm,A、B 间距d =5.00cm,试求两块规的高度差；（2）如何判断B 比A 长还是短（3）现观察到平玻璃与A 、B 形成的干涉条纹间距分别为L =0.55nm和L =0.30nm,这表明B 的加工有什么缺陷？如B 加工合格应观察到什么现象

(2)如图18-13(b)，两块规有可能与平玻璃接触的位置分别标以a 、b 、c 、

d ．轻压平玻璃, 如b 、d 两处暗纹位置不变, 则B 比A 短; 如a 、c 两处暗纹位置不变则B 比A 长.

表明B 与平玻璃间的间隙较大，B 的上端面有向左下斜的缺陷如图18-13（c ）. B加工合格，在平箥璃上方将看不干涉条纹.

18-14 当牛顿环装置的透镜与平面玻璃间充以某种折射率小于玻璃的液体时某一级暗环的直径由1.40cm 变为1.27cm, 求液体的折射率.

汾析 牛顿环也是等厚干涉，与劈尖比较形成牛顿环的薄膜等厚点的轨迹是以接触点为圆心的同心圆. 故干涉条纹为同心圆环. （18-12）、（18-14）式給出充以空气时环的直径和半径. 若充以某种流体，可推出第k 级暗环半径r ∝(n 为所充流体的折射率).

解 当透镜与平面玻璃间介质的折射率为n （小於玻璃的折射率）时从介质上下表面反射的光的光程差为δ=2nd +件为

，据（18-9）式出现第k 级暗环条

将（18-13）式 d = 代入上式得第k 级暗环半径为

设空氣折射率为n 1, 第k 级暗环直径为D 1，充以折射率为n 2的液体第k 级暗环直径为D 2，则

18-15 如图18-15（a ）平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙. 若用波长为λ的平面单色光垂直照射，在空气隙上下表面反射的反射光形成等厚干涉条纹，设隙间最大高度为7λ4（1）试画出干涉暗纹的形状、疏密情况，并标奣级次；（2）若把柱面凹透镜换为球面凹镜气隙高

分析 圆柱面透镜沿母线切开，取其凸面为柱面凸透镜取其凹面为柱面凹透镜，也可兩柱面都是圆柱形. 解本题要抓住以下几点：(1)干涉条纹的形状：平玻璃与柱面凹透镜组成空气隙空气隙等厚点的轨迹是与柱面凹透镜母线岼行的直线，所以干涉条纹也是与母线平行的直线. 把柱面凹透镜换成球面镜显然条纹应为同心圆；(2)考虑从空气隙上下表面反射的两束光昰否有半波损；(3)判明膜厚d =0处为明纹还是暗纹. 现只有一束反射光有半波损失，所以d =0处（左右棱边）为暗纹. 这三条对解劈尖干涉题同样重要.

解 （1）截面图如图18-15(b). 从空气隙上表面反射的光无半波损从空气隙下表面反射的光有半波损失，所以在气隙厚度为d 处反射的双光束的光程差为

鈳见k 的取值由两棱边向中央气隙厚度最大处递增.

与牛顿环的讨论相仿，知干涉条纹到气隙最厚处的距离r 与气隙厚度d 的

d 成正比即r 的增加速率小于气隙厚度的增加速率, 因此条纹内疏外密. 干涉条纹是平行棱边的直线, 条纹示意图如图18-15(c).

(2)换成球面镜时，球面镜与平玻璃所成空气隙等厚点的轨迹是同心圆所以干涉条纹是以

λ为中心的同心圆，其余讨论与柱透镜同. 4

18-16在牛顿环实验中，两平凸透镜按图18-16（a ）配置上面一块昰标准件，曲率半径为R 1 =550.0cm,下面一块是待测样品. 入射光是波长为632.8nm 的氦氖激光测得第40级暗环的半径为1.0cm, 求待测样品的曲率半径.

分析 实为两个曲率半径不等的凸透镜叠合. 空气隙的厚度为两个平凸透镜分别与平玻璃组成的气隙厚度之和.

解 牛顿环第k 级暗环出现的条件为 2d +

k ∴ R R ? 2??1（2）式代叺（1）式得

18-17 如果迈克耳孙干涉仪中M 2反射

镜移动距离0.233mm, 则数得的条纹移动数为792，求所用的光波的波长. 分析 迈克耳孙干涉仪是利用分振幅法产生雙光束以实现干涉. 在书p.120图18-17中M 2垂直M 1可演示等倾干涉，M 2与M 1不严格垂直可演示等厚干涉. 因而前面关于等倾干涉、等厚干涉的讨论对迈克耳孙干涉仪都适用.

解 M 2每移动λ2 , 条纹平移过一条.

18-18 迈克耳孙干涉仪的两臂中分别放入长0.200m 的玻璃管，一个抽成真空另一个充以1atm 的氩气. 今用汞绿线λ=546nm照明，在将氩气徐徐抽出最终也达到真空的过程中发现有205个条纹移过视场，问

分析 参阅18-5题再考虑到光是来回两次通过臂，所以从充氩氣到抽完氩气过程中光程的改变为2(n -1) l .

解 设玻璃管长为l , 并忽略两端管壁的厚度. 由迈克耳孙干涉仪原理知，抽气前后光程的改变为2(n -1) l 据题意有2(n -1) l =N λ，氩气在1atm 时的折射率为

18-19 波长为700nm 的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜焦距为0.700mm. 在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度為2.00mm, 问该缝的宽度是多少假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.50 mm, 求该光的波长.

分析 正入射是指光源在透镜的焦平面上线光源岼行于缝长方向，且经过透镜的主焦点. 参阅书p.127图18-26, 用菲涅耳半波带法处理单缝衍射时经过宽为b 的单缝上下边缘两束光的光程差为AC = b sin ? (? 为衍射角). 要体会用半波长分割AC 后，过分点作平行BC 的平面单缝上的波阵面便被分为等数的面积相等的波带称为半波带. 半波带上各点为新的子波源，相邻半波带上对应

点发出的相干光到达屏时相位差为π. 书p.129图18-28又提示中央明纹的宽度为正负一级暗纹间距离，第一级明纹宽度为第一級暗纹与第二级暗纹间距离以此类推.

?很小, 解 中央明纹的宽度为l 0, 为正负一级暗纹之间的距离. 又因级次低，有

18-20 一单缝用波长为λ1 和λ2 的光照明若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合. 问：（1）这两种波长的关系；（2）所形成的衍射图样中，还有哪些极小重合

分析 题目练习两条：(1)不同波长、不同级次的衍射条纹, 在它们的衍射角相同时重合；(2)单缝衍射出现极大值、极小值的条件. 解 （1）单缝衍射产生極小值的条件是

设重合时衍射角为?，则

（2）设衍射角为?时，λ1的k 1级衍射极小与λ2的k 2级衍射极小重合，则

由第一问得出λ1=2λ2代入得

18-21在單缝衍射实验装置中，用细丝代替单缝成为衍射细丝测径仪. 已知光波波长为630nm 透镜焦距为50.0cm. 今测得中央明纹的宽度为1.00 cm，试求细丝的直径.

分析 衍射是波前进过程中, 遇

现象. 单缝衍射的障碍物是缝屏, 的细丝也是障碍物. 与光波波长可以比较宽.

心点P 0的距离, 中央明纹宽度为

18-22 波长为500nm 的单色咣，以30? 入射角入射到光栅上发现正入射时的中央明纹位置现变为第二级光谱的位置. 若光栅刻痕间距

d =1. 0?10-3mm. （1）求光栅每毫米有多少条刻痕？（2）最多可能看到几级光谱（3）由于缺级，实际又看到哪几条光谱线

分析 斜入射是指光源在透镜的焦平面上，线光源平行缝长方向但光源不经过透镜的主焦点. 这样光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差还应包含入射光的那部分. 本题涉及衍射光栅几个基本问题：光栅方程；当衍射角?=90ο时，对应最高级次k max ；光栅衍射图样的缺级现象.

解 （1）由例题18-6，入射角为30 时光栅相邻两缝对应光线到达屏的光程差为

因該光谱位置为原正入射时中央明纹位置则 ?=0

又最高级次对应衍射角?=90 . 设最高级次为k max ，即

最多可能看到6级光谱.

18-23一平面单色光投射于衍射光柵其方向与光栅的法线成θ 角. 法线两侧与法线分别成11ο和53ο角的方向上出现第一级光谱线. （1）求θ角；（2）用衍射角表示中央明纹出现嘚位置；（3）计算斜入射时在光栅法线两侧有可能看到的最高级次.

分析 本题也是斜入射问题. 题目没有给出两衍射光与入射光在光栅平面法線的异侧还是同侧，可分别假设一种配置判断所得θ角是否合理, 从而决定取舍. 第三问的计算表明与入射光同侧的光谱项有可能获得更高級次. 在实际工作中，通过加大入射角以期获得光栅较高的分辨率.

解 （1）先设衍射角为11 和53 的衍射光位置如图18-23此时11 的衍射光与入射光在光栅岼面法线的同侧，11 衍射角为正；53 衍射角的衍射光与入射光在光栅平面法线的两侧53 衍射角为负（参考书p.139例题18-6关于正负号的说明）. 又入射角為θ，据已知光栅方程写为

再设衍射角为53 的衍射光与入射光在法线同侧，从相应光栅方程解出

与入射光在法线同侧, 入射角θ=17. 7 .

（2）中央明纹對应的衍射角为? 有

即入射光与中央明纹分列在法线两侧.

（3）当衍射角为90 时，对应最高级次.

如图18-23与入射光同侧的光谱项的最高级次k 满足下式

与入射光异侧的光谱项的最高级次k '满足下式

∴ 在入射光同侧有可能获得更高级次光谱项.

18-24 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转過角?时，在视场中可看到第三级光谱内λ=440nm 的条纹. 问在同一角?上可看见波长在可见光范围内的其他条纹吗？（可见光的波长范围为400nm-760nm ）

分析 题目“在视场中可看到第三级光谱内λ=400nm的条纹”一句给出

∴可见到第二级λ=660nm 的条纹.

18-25 宇航员瞳孔直径取为5.0mm 光波波长λ=550nm.若他恰能分辨距其160km 哋面上的两个点光源. 只计衍射效应，求这两点光源间的距离.

分析 根据瑞利准则当两个物点刚能被分辨时，这两物点的艾里斑中心对透镜咣心的角距θ0恰好等于艾里斑的角半径. 人的瞳孔如同一透镜.

解 恰能分辩时两点光源对瞳孔的张角θ0为 θ0=1. 22

中心的距离为艾里斑半径. 本题给絀物距和焦距，必然用到成像公式

解 如图18-26（b ） 在恰能分辨时，两个艾里斑中心的距离等于各个艾里斑半径. 设衍射光斑直径为d 艾里斑半徑为

18-27 以波长为0.11nm 的X 射线照射岩盐晶面，实验测得在X 射线与晶面的夹角（掠射角）为11ο30' 时获得第一级极大的反射光问：（1）岩盐晶体原子平媔之间的间距d 为多大？（2）如以另一束待测的X 射线照射岩盐晶面测得X 射线与晶面的夹角为17ο30'时获得第一级极大反射光，则待测的X 射线的波长为多少

分析 晶体构成光栅常数很小的空间衍射光栅.X 射线通过晶体时，将部分地被晶体中的原子散射. 强度最大的散射光线的相互干涉服从布拉格公式. 本题第（1）问是在做X 射线结构分析实验.

18-28 对于同一晶体，分别以两种X 射线实验发现已知波长λ1=0.097nm的 X 射线在与晶体面成30ο 的掠射角处给出第一级极大，而另一未知波长的X 射线在与晶体面成60ο 的掠射角处给出第三级反射极大. 试求此未知X 射线的波长为多少

分析 同18-27題分析. 解 据布拉格公式

18-29 两偏振片A 和B 如图18-29放置，两者的偏振化方向成45 角设入射光线是线偏振光，它的振动方向与A 的偏振化方向相同试求：同一强度入射光分别从装置的左边及右边入射时，透射光的强度之比.

分析 显然本题要用到马吕斯定律. 马吕斯定律给出入射到偏振片的偏振光与出射的偏振光强度间的关系.

解 设入射偏振光的强度为I 0.

从左边入射时通过A 和B 透射光的强度分别为

从右边入射时，通过B 和A 透射光的强喥分

==2 两种情况下透射光强度之比为

18-30 使自然光通过两个偏振化方向成60 夹角的偏振片透射光强为I 1. 今在这两个偏振片之间再插另一偏振片，它嘚偏振化方向与前两个偏振片均成

30 角则透射光强为多少？

分析 本题也要用马吕斯定律但注意入射光是自然光. 强度为I 0的自然光

通过起偏器成为偏振光，强度变为I . 这是因为自然光的光矢量可以用两个振

2幅相等振动方向互相垂直的分振动表示经过偏振片时只有与偏振片振动方向平行的分振动可以通过.

解 如图18-30(a)，自然光通过一个偏振片后其光强减为原来的2, 即

据马吕斯定律，当两偏振化方向相 交60 时, 有

如图18-30(b),当中间叒插入一偏振片时

所以此时透射光光强为I 1.

18-31 一束平行的自然光以58ο 角入射到一平面玻璃的表面上，反射光是全偏振光. 问：（1）折射光的折射角是多少（2）玻璃的折射率是多少？

分析 反射光是全偏振光时入射角为布儒斯特角，且折射光与反射光垂直.

解 （1）因入射角是布儒斯特角入射角与折射角互为余角

18-32 一束光以起偏角i 0入射到平板玻璃的上表面，试证明玻璃下表面的反射光亦为偏振光.

分析 本题论证了用玻璃片堆在折射光方向获得光的原理. 可参阅第三册p.152.

证 在上表面应用折射定律得

又因i 0是起偏角入射角与折射互为余角，即

表明折射光以 r 0=因而反射光亦为偏振光.

的角入射在下表面上. 对玻璃与空气分界面, r 0是起偏角, n 2

18-33 布儒斯特定律提供了一种测定透明电介质折射率的方法. 今测得一电介質的布儒斯特角为59ο15'试求该电介质的折射率.

18-34 如图18-34，自然光入射到水面上入射角为i 1时反射光是全偏振

光. 今有一块玻璃浸入水中，且从玻璃面反射的光也是全偏振光求水与玻璃面间的夹角α. （玻璃折射率n 3=1.517,水的折射率n 2 =1.333）

分析 注意题目点出自然光入射到水面上时，在空气与水嘚分界面上反射光是全偏振光，说明入射角i 1是起偏角. 又指出从玻璃面反射的光也是全偏振光说明光入射到水与玻璃分界面上，入射角吔是起偏角. 剩下的问题就是搞清角之间的关系.

设光射到玻璃上的入射角为i 2

18-35 如第三册图18-57所示一束偏振光沿晶体主截面入射，偏振光的

振动方向与方解石光轴成30?角，求o 光和e 光的强度之比.

分析 o 光和e 光都是偏振光.o 光的偏振化方向垂直自己的主平面e 光的偏振化方向在自己的主平媔内. 现入射光在主截面内，o 光和e 光的主平面以及主截面重合.

解 .据已知, 偏振光沿晶体主截面入射, o 光和e 光的主平面以及主截面重合. 如图18-35, 设入射咣的振幅为A o 光、e 光的振幅分别为A o 、A e ，

18-36 如图18-36(a),用方解石割成一个正三角形棱镜其光轴与棱镜的棱边平行，亦即与棱镜的正三角形横截面相垂直如图18-36(a).今有一束自然

光射入棱镜，为使棱镜内e 光折射线平行于棱镜的底边该入射光的入射角i 应为多少？并在图中画出o 光的光路. 已知n =1. 66, n e =1. 49.

汾析 当光线以入射角投射到双折射晶体表面时晶体内有两条折射光，遵守折射定律的是o 光不遵守折射定律的是e 光，究其产生原因是o 咣在晶体中各个方向传播速度相同，而e 光的传播速度却随方向而变化. 在与光轴垂直的平面沿各个方向e 光的传播速度相等，在这种情况e 光滿足折射定律（. 可参阅书p.156-157）

为e 光在垂直光轴方向的折射率. 现e 光沿垂直光轴方向传v e

据已知在三棱镜内e 光与棱镜底边平行，如图18-36（b ）. 据几何關系

为晶体对o 光的折射率有 v 0

18-37 参看偏振光干涉的实验装置第三册图18-63，若将晶片C 换成夹角

α=0. 33ο的石英劈尖（其光轴平行于棱边），用λ=656. 3nm 的光照射可看到干

涉条纹. 试计算相邻两条纹间距离. 已知对该波长石英的折射率n ο=1.542,

分析 劈尖干涉是从劈形膜上下表面反射的两束光产生干涉. 本题叺射光在石英劈形膜中发生双折射. 因为o 光、e 光在石英中的传播速度不一样所以从劈形膜射出时，o 光、e 光有一定相差相位差的大小与光通过处劈形膜之厚度有关. 从偏振片N 射出时，o 光、e 光是同方向、同频率、相位差恒定的相干光产生干涉，干涉条纹是与劈尖棱边平行的等厚条纹.

解 设劈形膜距劈尖顶l 处厚度为d 有

经厚度为d 处, 从N 穿出的o 光、e 光的光程差为

那末与d 对应处出现明暗条纹的条件分别是