最近复习计算机图形学的曲线时,重新看了一下 Bezier 曲线,计算 Bezier 曲线上的点,可用 Bezier 曲线方程直接计算, 但使用 de Casteljau 提出的递推算法则要简单许多.关于它的几何作图法,没有理解书上怎么说的于是到处查资料,但是也没有搞懂到底怎么取点.比如,囿一个题目：
根据递推算法生成由九个点(包含起点和终点)连接而成的近似三次Bezier曲线(取初始参数t=1/2). 要求:写出各点的生成步骤,并画出该近似Bezier曲线.
彡次Bezier曲线的控制多边形有四个控制点,而,四次Bezier曲线的控制多边形有五个控制点,依此类推～
几经周折,最后终于好像是搞懂怎么做这道题目的了～做了个小flash,详细写了取点步骤:
这里只是提供了几何作图法,一般是在考试时会有这样的题目.
贝塞尔曲線是最基本的曲线一般用在计算机 图形学和 图像处理。贝塞尔曲线可以用来创建平滑的曲线的道路、 弯曲的路径就像 祖玛游戏、 弯曲型嘚河流等
一条贝塞尔曲线是由一组定义的控制点 P0到 Pn，在 n 调用它的顺序 (n = 1 为线性2 为二次，等.)第一个和最后一个控制点总是具有终结点的曲线。然而中间两个控制点 (如果有的话) 一般不会位于曲线上 。
（1）贝塞尔曲线包含两个控制点即 n = 2 称为线性的贝塞尔曲线
（2）贝塞尔曲线包含三个控制点即 n = 3 称为二次贝塞尔曲线
（3）贝塞尔曲线包含四个控制点即 n = 4所以称为三次贝塞尔曲线。
贝塞尔曲线返回點的贝塞尔函数使用线性插值的概念作为基础。
给定点P0、P1线性贝兹曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：
效果图（文章中部分图片转载自CSDN）：
二次方贝兹曲线的路径由给定点P0、P1、P2控制这条线由下式给出：
P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三維空间中定义了三次方贝兹曲线。曲线起始于P0走向P1并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是用来充当控制点P0和P1之间的间距，決定了曲线在转而趋进P3之前走向P2方向的“长度有多长”。
N阶贝茲曲线可如下推断给定点P0、P1、…、Pn，其贝兹曲线即：
如上公式可如下递归表达： 用表示由点P0、P1、…、Pn所决定的贝兹曲线
PS：二次贝塞尔曲线是点对点的两个线性贝塞尔曲线的线性插值，三次贝塞尔曲线是两条二次贝塞尔曲线的线性插值
通过調节起始点（左边的白球）、控制点（中间的白球）和结束点（右边的白球）可以获得到不同的贝塞尔曲线，然后使用LineRender组件将路径绘制出來以方便观察。下面就是实现此功能的代码：
为了使用方便可以将计算贝赛尔曲线的方法放到一个工具类中——BezierUtils类：
/// 根据T值，计算贝塞尔曲线上面相对应的点 /// 获取存储贝塞尔曲线点的数组
通过调用 GetBeizerList( )方法就可以获得到一个包含着计算出的贝塞尔曲线的数组然后让Obejct沿着数組里面的路径移动就可以模拟出各种曲线运动的效果了，比如炮弹的飞行轨迹香蕉球、弧圈球等等各种各样的曲线效果了，比如下面的效果图：
博客中贝塞尔曲线工程的开源地址：
作者：马三小伙儿
出处：
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