matlab fir滤波波效果明显吗?还有没有效果更好的算法

GPU实现的高速FIR数字滤波算法--《计算机辅助设计与图形学学报》2010年09期
GPU实现的高速FIR数字滤波算法
【摘要】:针对目前基于GPU的FIR算法速度低、扩展性差的缺点,提出一种高速的多通道FIR数字滤波的并行算法,并利用平衡并行运算负载的技术以及降低内存访问密度的方法进行加速.该算法采用矩阵乘法的并行运算技术在GPU上建立并行滤波模型,通过每个线程在单个指令周期内执行2个信号运算,实现了多通道信号的高速滤波.实验结果表明,在GTX260+平台上,采用文中算法的平均加速比达到了203,效率超过40%,并且具有更好的扩展性.
【作者单位】:
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【分类号】:TN713.7
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一种FIR数字滤波器的快速算法及DSP实现
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你可能喜欢FIR思维(2)——滤波器越长越好?
作者:Pat Brown 翻译:易科国际
我们身处的时代崇尚“越大越好”。在最近的一个SynAudCon论坛帖子中,我表示这一至理名言也许并不适用于FIR滤波器长度。
这篇文章写就时,DSP支持的滤波器长度通常为1024点(tabs),有些高达4096点。为什么我不想要或不需要长度更长的FIR滤波器?如果生厂商在DSP中引入8192点的FIR滤波器,我会舍弃竞争产品而选择它吗?
频率越低,时间越长
首先,我们需要一份用于练习和实验的文件。可使用扬声器的测量数据,但稍微简单的文件更易于帮助我们发现重要的点。
请查看图1作为参考。我在FIRCapture软件中创建该系列提升滤波器(分离的以一个倍频程为带宽的对称均衡器)并保存为WAV文件。可通过任何9段参量均衡器轻松创建此响应。
图1:作者测试文件的转换函数(通过FIRCapture软件创建)
我选择Q=6以最大化减少滤波器之间的重叠。这一组滤波器又构成了一个滤波器,它与扬声器的响应并无二致,更别提在最高频和最低频处必不可少的高通和低通响应了。如果这就是一个扬声器的响应(让我们假设如此),我们将希望对凸起部分进行均衡处理,以获得整体较为平坦的响应。通过该文件,我们可以很好地考察FIR滤波器的频率解析度。
频域视图显示频率响应的振幅、相位和群延时。请注意,相位和群延时是两种不同的方式,显示信号通过时,滤波器如何改变其时间行为。由于相位是相对的,因此每个凸起的相位行为都相同。
在之前的文章中我演示过,一个带通滤波器的最小相位响应首先呈正向,然后在滤波器的中心频率回到原点,最后为负向。这个相位偏移将使得通过滤波器的信号产生与频率相关的振铃现象(Ringing)。振铃现象持续的时间由群延时图显示。
图2是该滤波器的频域/时域综合图。图3显示了每个分离倍频程的中心频率的波长。二者有何相关?由于声速约为1英尺/毫秒(ft/ms),每个倍频程的中心频率波长大约等同于一周期所需时间。波长的概念以十分形象的方式显示声波与时间和空间有关,而滤波器的响应也是如此。
图2:同一信号的频域vs.时域图。请注意在时域视图中,提升滤波器的振铃现象(非延时)。也请注意在此视图中振铃现象的解析度更佳(红色大约等同于群延时图示)
图3:每个倍频程中心频率的波长。无论使用何种类型滤波器,时间/频率/波长的相互关系最终决定了FIR滤波器所需的解析度
群延时(GD)与滤波器的频率波长成正比关系,频率越低,群延时越长。单从名称来看,似乎指的是信号通过滤波器所造成的延时,这有点误导人。滤波器的储存属性造成了振铃现象,即信号中增加了多余周期。
群延时显示了提升滤波器占据的时长。低频凸起具有很长的振铃,这不足为奇。群延时与滤波器频率成反比(与波长成正比),相位偏移相等时,频率越低,群延时越长。
为方便演示,我们以图4所示的信号处理链路为例。我们输入一个测试信号,看看将发生什么。图5为2通道示波器显示的结果。蓝色轨迹为1000Hz 6.5周期的小波。这是Don Keele测试信号中的一个。红色轨迹为此信号通过一个1000 Hz提升滤波器之后的结果。请注意,原信号和通过滤波处理的信号相位一致,但是经过滤波器的信号周期增加了。这是在时域观察的振铃现象。一个削减滤波器的振铃现象将占据同等时长。
图4:Rane HAL DSP上的信号处理设置,用于延时滤波器的振铃现象。
图5:一个6.5周期(1kHz)的小波。蓝色曲线为原信号。红色曲线为信号通过一个1 kHz 6dB提升滤波器(Q=6)之后的响应。请注意,信号经过滤波器模块本身并不造成延时,但是信号包络(绿色轮廓)跨越更长时间。
一个模拟或数字无线脉冲响应滤波器(IIR filter)如何校正响应?必须是产生与凸起相反的振幅响应和相位偏移。由于IIR滤波器是循环的,即利用反馈将一部分输出信号返回到输入端进行再处理(可类比电容的充电和放电)。
因此,IIR滤波器在操作过程中没有低频限制(起码与FIR滤波器相比时如此),而且不会造成大量处理延时。只要有输入信号,就会有输出信号,滤波器的脉冲响应(理论上)永远不会衰减到零。
正向群延时是窄频段提升滤波器的标志(图1),而负向群延时是削减滤波器的标志。图7显示了通过一款受欢迎的DSP的EQ模块实现的一组IIR滤波器。通过对比图1每个凸起以及图7每个陷波的振幅以及相位,可以发现图7的均衡器可以完全校正我文件的响应。
顺便提一句,窄频段信号的群延时并不代表信号延时,而显示了滤波器振铃现象所占的时长。音频中有些术语并非字面上的含义,比如“恒定电压”(Constant voltage),但这是另外一个话题,这里不再赘述。
最小相位FIR EQ
面让我们讨论最小相位FIR。它的响应可以和参量均衡器生成的IIR滤波器一模一样。关键的区别在于FIR滤波器的响应与驱动信号完全无关。它是有限长度的脉冲响应,频率解析度与长度相关。
由于T = 1/F,要影响的频率越低,需要的滤波器长度越长(时间跨度,更多点位数)。对低频凸起进行校正需要在每一个频率引入振幅和相位的共轭,这也会与群延时共轭。对于低频凸起而言,这是非常长的时间跨度。
再看回图1。由于该滤波器是最小相位滤波器,因此处理延时很小,与IIR滤波器的差不多。差别在于FIR滤波器的带宽由它的长度决定(图6),因此需要一个长度非常长的滤波器对低频凸起进行均衡处理。这与创建滤波器所采用的处理算法无关。
图6:时间和频率解析度的相互关系。频域视图以脉冲事实到达的时间作为参考(T0)且时间跨度延展至T。由于此时到达的是一个完美的脉冲,这个FIR作为纯粹的延时,它的带宽由点位数量决定。
图7:一个参量EQ模块(IIR)可以完全校正我的示范文件。它的频率解析度比FIR滤波器更高,而需要调用的DSP资源则少得多。
频率解析度
从图6中可看出,一个1024点、采样率为48 kHz的最小相位FIR滤波器,长度为21毫秒。由于T=1/F,此滤波器的频率解析度为47.6 Hz。
这意味这什么?这意味着在频域视图下,每个数据点之间的间隔。
它同时也表示滤波器能影响的最低频率。而事实上的频率解析度还要低一些(能影响的最低频率还要稍高一些),因为往往需要几个周期的波形才能确定某一频率。
要是增加更多点位呢?滤波器长度加倍将使得频率解析度加倍,使得数据点之间的频率间隔变成24 Hz。
它还使得低频限制下潜一半,去到24Hz。这一趋势将继续,点位数每加倍,将使得滤波器的响应下潜一个倍频程。因此,长度更长的FIR滤波器将使得:
1) 滤波器扩展至更低频率。
2)滤波器的频率响应呈现更多细节,因为数据点更加密集。
在最小相位FIR滤波器这种情况下,更多点位数大有裨益,因为这意味着滤波器可以扩展至更低频率。由于这是最小相位滤波器,因此相比IIR滤波器并没有增加额外的处理延时。要使我的示范文件获得平滑的响应,大约需要4096点,这远超过现有DSP能支持的点位数,这使得需要更多点位数的争论愈演愈烈。
先别着急下结论
让我们再认真考虑。最小相位FIR的行为与最小相位IIR滤波器一样,只不过需要足够多的点位数才能影响欲达到的最低频率。低频均衡需要更长的滤波器长度。
但是为什么要在DSP中通过占用大量系统资源的FIR滤波器模块来创建一个最小相位滤波器呢?一个精心调节的参量均衡模块(IIR)将占用少得多的系统资源,但产生同样平滑的响应,且 频率解析度更佳(图7)。使用尽可能少的系统资源得到所需结果,在音频行业是最佳实践,而使用FIR滤波器进行最小相位均衡并不高效。
接下来让我们思考校正的响应不是最小相位的这种情况。我在参考文件中,将一个二阶全通滤波器(500 Hz)添加至响应中(图8)。这将在滤波器的整个带宽中造成相位偏移,但是对振幅响应的影响最小。在事实应用中,这种全通行为可能源于使用了分频网络。最小相位FIR滤波器不能补偿这样的额外的相位偏移。
图8:在参考文件中增加了一个全通滤波器。最终形成了一个非最小相位滤波器。需要一个线性FIR滤波器校正此响应。
线性相位FIR
一个线性相位FIR具有对称的脉冲响应,主信号到达时间位于脉冲响应(IR)的中间(图9)。我们将到达峰值设为相对时间零,在此之前的时间跨度提供了“负时间”到达,用于共轭主到达峰值之后的能量到达。
图9:线性相位滤波器最多储存一半点位,用于相位均衡/回声消除,并将滤波器的带宽减少一个倍频程。上面的频域视图以脉冲事实到达的时间(T0)为参考,时间跨度延展至T。以上所示为Dirac脉冲,行为类似纯延时(pure delay)。请注意,将T0移动至T/2降低了频率解析度(2/T)。
这些“预延时”与事实时间之间存在因果关系,但是与主要的信息到达时间没有因果关系。这允许滤波器通过相反的“负时间”响应对反射能量进行补偿。
所以,如果点位长度为1024个点,线性相位FIR滤波器将把主到达时间置于T/2处,让一半滤波器长度提供预到达时间,以共轭扬声器或房间产生的后到达能量。它还允许引入所需的负向群延时,以补偿分频器的全通响应。
因为将一半的滤波器长度用于“负时间”校正,滤波器的频率解析度将减半。例如,1024点的最小相位FIR滤波器频率解析度为47.6 Hz。而同样长度的线性相位FIR滤波器频率解析度为95.2 Hz,因为预留了一半长度用于相位均衡。
点位数越多越好?
对于最小相位FIR滤波器而言,似乎如此。问题在于非最小相位滤波器需要预留一半长度用于相位均衡。这会表现为处理延时(常错误地被称为延迟)。与最小相位FIR滤波器不同,随着线性相位FIR滤波器的长度增加以提高其频率解析度,它的延时也会增长。这不是由DSP的速度造成,而源于TF = 1。
现在再调出我的参考文件,只不过这次是一系列的削减滤波器,削减的频率与原有提升滤波器(图10)一致。从之前的讨论中得知,群延时视图(蓝线)显示滤波器振铃现象的时间长度。请注意,它现在呈负向,但这仅意味着这个滤波器产生的相位偏移在整个带宽不断扩大。并不表示出现了“时间提前”或者滤波器的响应是非因果关系的。
图10:均衡参考文件的一系列削减滤波器。可观察到,较低频率的几个倍频程其群延时(右轴)无可避免非常长。
无法回避的是,频率越低,滤波器发挥影响需要的时间越长,在最低倍频程的中心频率(31.5 Hz)这个时间将变得非常长(~40 ms)。对于现场演出和许多固定安装应用来说,这么长时间的处理延时是不可接受的。一个1024点的FIR滤波器(48 kHz采样率)时长为21毫秒,意味着处理延时大约为10.5毫秒。
将采样率提升至96 kHz并不会降低处理延时,因为必须处理的采样数量也加倍了。无法改变的事实是,21毫秒的长度最低仅可以影响48Hz,而事实上的频率解析度是48Hz的3倍,或者说是150 Hz。
问题变得更糟糕
线性相位FIR滤波器还有另一个缺点。由于“相对时间零”位于滤波器时长的中间,其频率解析度是最小相位FIR滤波器的一半。
因此,如果一个1024点的最小相位FIR滤波器最低可以影响150Hz,那么一个1024点的线性相位FIR滤波器最低只可以影响300Hz。
影响的频率要下潜至150Hz将需要一个2048点的滤波器,意味着处理延时也要从10.7毫秒翻倍到21毫秒。
而针对我的示范文件,将需要一个8196点的FIR滤波器才能使整个通带的响应变得平滑。所需的处理延时约为85毫秒。
表面来看,FIR滤波器的长度越长,好处似乎是可以提高频率解析度,从而:
1)影响更低频率。
2)在整个带宽包含更多细节。
我已经向大家展示,至少对于线性相位FIR滤波器而言,要影响更低频率(更多点位数)将提高处理延时。这不是因为处理能力不足而造成,而源于时间和频率的相关性。低频持续较长时间,而且占据大量空间。数字处理无法改变此现状。
在可听频谱内一共有10个倍频程,所以每个倍频程占据整体的十分之一(对数标尺)。滤波器长度加倍,将使得处理延时加倍,而这仅仅使得你均衡处理的频谱多了十分之一。
就好比让功放的功率加倍只为了得到3dB提升一样,有时到了一个临界点,得到的回报很少,根本就不值得。在功放的例子中代价是金钱,而对线性相位FIR滤波器而言,代价是延时。可以说,数字处理的货币就是时间。你可以得到很好的效果,前提是可以等待足够长时间。
在大多数房间中,最低的两个倍频程(次低频)位于施洛德频率曲线(Schroder Frequency)下方,这时房间模式(room modes)对每个座位的频率响应有深刻影响。即便我们通过线性相位FIR滤波器,将房间中某一点的响应处理得非常“完美”,在其它座位响应也是不一样的,这样做的意义何在?
那需要更高的滤波器精度吗?一个1024点的滤波器,数据点之间的频率间隔约为48Hz。如果这还不够校正你的频率响应,很可能你在尝试校正一些根本不应该诉诸均衡处理的东西,比如由于房间反射造成的梳状滤波。频率响应中的“细节”越多,则时间响应越多与“位置相关”,因为这些细节由从不同表面而来的反射造成。
移动测试话筒,则响应发生很大改变。一个精度很高的FIR滤波器只适合“校正”空间中的一个点。这可能适用于在特定的话筒位置对会议系统进行回声消除,但这无益于整个观众区。更长的FIR滤波器对现场应用并没有太大意义。
更高采样率是否有帮助?
纯属坊间传言。很遗憾并非如此。再回到图6,滤波器点位的时间间隔dt=1/SR(采样率),乘以点位数(N)可以得到滤波器的时间长度(T)。频率解析度(F)为1/T。
这是简单的关系,显示了如果采样率加倍,滤波器的频率解析度将降低一半。我们把问题弄得更糟了!如果采样率加倍,那么需要处理的采样数量要乘以2,这样必须要使得滤波器长度加倍,才能保持同样的频率解析度。
让我们考察相反的情况。采样率减半将提高滤波器的频率解析度。但是要牺牲高频响应,只能扩展至SR/2。奈奎斯特采样定理(Nyquist-Shannon)是不能否定的。
这一切都不能改变线性相位FIR滤波器所需的处理延时,即滤波器时长的一半。更高(更低)的采样率不能改变信号的时间、频率或波长。
毫无疑问,随着技术的发展我们将来会拥有更长的数字滤波器。芯片不断完善,使用芯片的产品也如此。我们可能还记得16 bit/44.1 kHz的“CD级”音频曾经都是几乎不可能实现的。但是如今很多人都认为它解析度很低。FIR滤波器也将沿着这样的轨迹发展。
但是实现更长的滤波器还会遇到一些障碍,而这与技术无关。我在上面的文章中已显示,最主要的障碍是处理延时,这由滤波器必须影响的时间长度有关(见图1)。
在现场音响系统中,我们只能容忍一点延时。这个标准不是很精确,但是大部分人会同意超过20毫秒的滤波处理是比较长的时间。这一不可避免的处理延时会增加信号链中其它数字设备的延迟,一般会额外增加10毫秒。处于时间考虑,我们不得不放弃对低频进行线性相位均衡处理,至少对现场应用如此。
对高频应用线性相位FIR滤波器,对低频应用最小相位FIR滤波器似乎是一种解决方法。这被称为“混合相位”滤波器,我认为,这将是未来的发展趋势。有些人开始认为IIR滤波器无用武之地了,但是不可否认,它们有最宽的带宽、最低的处理延时而且使用的系统资源比其它任何数字滤波器都要少。请不要拿走我的参量均衡器模块!
点位数量不能无限度多,意味着我们必须思考校正的重点是什么及其背后的理由。就好比罐子里只剩下一勺花生酱时,我们要好好利用。我的均衡处理如何影响扬声器的整个覆盖区域,而不仅限于测试话筒所摆放的“黄金位置”?要是考虑多个座位的情况,那线性相位FIR滤波器的魔法光环会迅速褪去。
好好运用一个1024点的FIR滤波器,比稀里糊涂使用一个长度更长的滤波器要好。人类认知为模数转换所需的采样率和位深设置了合理限制,时间、频率、波长和延迟也限制了更长FIR滤波器所能带来的好处。在音频行业,把东西弄得更大总是值得商榷,数字滤波器也不例外。这也并非坏事,可以保持平衡,并且促使人们思考是追求真正产生好声音,还是规格参数表的数据更好看。
这又诠释了“少即是多”。
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实验指导书
西南科技大学信息工程学院实验中心
二〇〇七年二月
言 ……………………………………………………………………….03
CCS软件应用实验…………………………………………………04
C语言与汇编混合编程编程………………………………………14
DSP定时器的应用…………………………………………………22
A/D转换实验………………………………………………………25
音频信号发生………………………………………………………29
语音信号FIR滤波…………………………………………………32
设备安装指南………………………………………………………36
该课程是电子和通信专业的专业选修课,是一门技术性很强的实验课程。通过本实验课程加强对理论课程的认识和掌握,学会使用集成开发环境CCS,使用DSP实验箱调试和编写功能程序,理解DSP的工程开发的过程和技术细节,学会分析问题和解决问题的能力。主要内容包括:CCS软件应用实验,C语言和汇编混合编程,A/D转换实验,定时器的应用,音频信号的发生和FIR算法实验等。通过该实验课程,学生掌握基本的DSP系统开发和算法优化的基本技术和过程,为将来的实际工程开发奠定坚实的基础
本实验的总学时数为16学时,其中前两个实验每个2学时,后四个实验每个3个学时。也可根据具体的情况和要求做调整。
实验中心主任张笑微教授在指导书编写过程中提出了许多宝贵的意见和建议,在此表示感谢!
由于时间紧任务重,作者水平有限,错误在所难免。敬请读者批评指正!
CCS软件应用实验(2学时)
一、实验目的
1、掌握CCS软件的基本功能和作用
2、掌握CCS软件的安装、配置过程
3、了解DSP开发系统与PC机的连接方法和步骤
4、熟悉CCS开发环境和基本操作,了解TMS320C55xx 软件开发过程。
⑴ 学习创建工程和管理工程的方法。
⑵ 了解基本的编译和调试功能。
⑶ 学习使用观察窗口。
⑷ 了解图形功能的使用。
5、软件仿真的作用、步骤和基本原理
二、预习要求
1、CCS的基本作用和功能有个预先的概念认识和了解。
CCS,即Code Composer Studio代码生成室。它是TI公司为开发DSP产品的集成环境开发工具软件,它是集编辑、编译、链接和调试及图形、图像显示等等多功能于一体的开发工具软件。开发环境可分为:软件仿真和硬件仿真。不同的开发环境有不同的功能。软件仿真即只有CCS软件,仿真算法执行的结果,仿真、模拟程序在DSP芯片上运行。硬件仿真即在评估板(EVM,Evaluation Module)或初学者开发套件(DSK,Developer Starter Kit)硬件平台上,把程序灌入(Load Programs)DSP芯片运行。
CCS有几个版本,现在最新到V3.1,一般使用V2.1或V2.2。另外,根据TI的DSP分为C2000、C5000和C6000系列。则CCS也相应有对应的版本。各个系列DSP的CCS软件功能基本相同。
2、标准C语言的编程规范和约定。
CCS支持标准C语言的编程,各种标准库都可以使用。只要在应用的地方把头文件*.h包含即可。另外DSP的C语言还有自己的特殊约定,例如代码段的放置,各种关键字的使用等。详见对应的文档或者教材。
3、ICETEK-VC5509-A-USB-EDU
ICETEK为北京瑞泰的标识,VC5509-A表示DSP芯片为TMS320VC5509APAGE。
4、CPU核结构。
图 1 TMS320C55XDSP结构框图
三、实验原理与参考电路
1、调试工具
开发TMS320C55XX 应用系统一般需要以下几个调试工具来完成:
(1)软件集成开发环境CCS(Code Composer Studio 2.21):完成系统的软件开发,进行软件和硬件仿真调试。它也是硬件调试的辅助手段。
(2)开发系统、仿真器(ICETEK 5100-USB 或ICETEK 5100-PP):实现硬件仿真调试时与硬件系统的通信,控制和读取硬件系统的状态和数据。
(3)评估模块即评估板TEK VC5509-A 或ICETEK VC5509-C 等):提供软件运行和调试的平台和用户目标系统开发的参照。
2、CCS的作用
CCS主要完成系统的软件开发和调试。它提供一整套的程序编制、维护、编译、调试环境,能将汇编语言和C 语言程序编译连接生成COFF (公共目标文件)格式的可执行文件,并能将程序
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