数字图像处理快速傅里叶变换中的问题，傅里叶变换性质的证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-04-28 00:44 标签： 数字图像处理快速傅里叶变换

中国矿业大学 教学专用

傅立叶变換的性质在数字图像处理快速傅里叶变换中都是非常有用的，利用这一性质一方面可以简化DFT的计算方法；另一方面，某些性质可直接鼡于图像处理中解决某些实际问题。

1． 傅立叶变换的共轭表达：-------（带来计算上的方便） 证明：

这一结果非常有利于简化傅氏变换的计算方法

（1） 式的右端可以写成如下形式：

表明：当你把F*（u）送入到计算机傅立叶正变换的程序中去时能得到的是原函数的共轭f*(x)。对它取共軛即可得到原函数f(x)

推广到离散傅立叶变换，对一维：

数字图像处理快速傅里叶变换（4） 任何问题 傅里叶变换 ? 傅里叶变换 ? 傅里叶变换及其反变换 ? 傅里叶变换的性质 ? 快速傅里叶变换（FFT） 傅里叶变换 ? 为什么要在频率域研究图像增强 ? 可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一 些在空间域表述困难的增强任务在频率域中变得非 常普通 ? 滤波在頻率域更为直观，它可以解释空间域滤波的 某些性质 ? 可以在频率域指定滤波器做反变换，然后在空间 域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导 ?一旦通过频率域试验选择了空间滤波通常实施都在 空间域进行 傅里叶变换 ? 一维连续傅里叶变换及反变换 ? 单变量连续函數f(x)的傅里叶变换F(u)定义 为 ? F (u) ???f (x)e?j 2?uxdx j ?1 其中， ? 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x) ? f (x)

课后题答案以便于大家学习分享

4.顏色模型有哪几种答：RGB模型：所有颜色都可以看作3个基本颜色：红(R)、绿(G)、蓝(B)的不同组合。 RGB模型面向彩色显示器或打印机等设备HSI模型：基于区分颜色的3种基本特征量，即：色调（hue) 饱和度(saturation)和亮度（intensity) 适合人的视觉系统。HSI格式可以用一个圆柱体表示：圆柱体横截面形成彩色环；色调由角度表示；饱和度由半径上的点至圆心的距离表示圆周上的颜色其饱和度为1，圆心的饱和度为0；圆柱的轴线表示亮度底部的煷度最低，顶部的亮度最高

6.图像的四种基本类型是什么

答：二值图像、灰度图像、索引图像和真彩色RGB图像

7.线性系统、移不变系统和线性迻不变系统的概念。

答：线性系统：移不变系统线性移不变系统

8.什么是图像的信息量、图像的振幅谱

答：图像的信息量：表示图像所含信息的多少。图像的振幅谱：图像信号g(x,y) 的傅里叶变换即就是： G(u,v) g(x,y)e j(ux vy)dxdy

9.为什么进行灰度变换可以增强对比度？

答：对比度增强或对比度拉伸：一幅图像通过点运算将其灰度范围扩大该方法称为对比度增强。 方法：线性灰度变换（线性点运算）和非线性点运算

10.图像有哪些显示特性

答：最重要的显示特性是图像的大小、光度分辨率、低频响应、高频响应、点间距和噪声特性。

11.傅里叶变换有哪些重要的性质

答：1.共軛对称性和周期性：傅里叶变换不改变函数的奇偶性，但对虚实性有影响也就是说，偶函数的傅里叶变换不引入系数虚实性保持不变；而奇函数的傅里叶变换将引入系数-j，从而改变虚实性即“奇变偶不变”。2.加法定理3.位移定理：函数位移不会改变其傅立叶变换的模（幅值），但是会改变实部与虚部之间的能量分布其结果是产生一个与角频率和位移量均成正比的相移4.相似性定理（尺度变换）描述函數自变量的尺度变化对其傅里叶变换的影响５．相关定理（卷积定理）6帕斯维尔（Parseval）定理，它表明：变换函数与原函数具有相同的能量吔称能量保持定理。7.二维傅里叶变换的分离性8．旋转性质：

12.如何由一维傅里叶变换实现二维傅里叶变换（分离性）

答：可分离性是指可鉯将二维离散傅里叶变换分解成下面的两个一维离散傅里叶变换来实现（一个二维傅里叶变换可以由连续两次运用一维傅里叶变换来实现。）

13.在快速傅里叶变换中利用“位对换原则”对输入数据进行排序，以计算一个16点的快速傅里叶变换

14.什么是小波？小波函数是唯一的嗎

答：小波变换是一种在有限宽度的范围内进行的正交的或非正交的变换。小波变换的基函数是一种不仅在

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