在三角形abc中ad be，i是内心，be，cf是角平分线，过i作ef的垂线，交ef为点p，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-11 16:17 标签： 三角形角平分线定理
& 等腰三角形的判定知识点 & “如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠...”习题详情
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如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC&．猜想：EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF&．理由：（2）如图②，若AB≠AC，图中等腰三角形是△EOB、△FOC&．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是____．猜想：EF与BE、CF之间的关系是____．理由：（2）如图②，若AB...”的分析与解答如下所示：
（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．
解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF．（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．（证明过程同（1））（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO-FO=BE-FC．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是____．猜想：EF与BE、CF之间的关系是____．理由：（2）如图...
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经过分析，习题“如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是____．猜想：EF与BE、CF之间的关系是____．理由：（2）如图②，若AB...”主要考察你对“等腰三角形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
与“如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．试回答：（1）图中等腰三角形是____．猜想：EF与BE、CF之间的关系是____．理由：（2）如图②，若AB...”相似的题目：
[2014o湖南o中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（　　） 14
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“如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠...”的最新评论
该知识点好题
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该知识点易错题
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如图(a)，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图(b)，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3)如图(c)，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F（1）猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF之间的关系还存在吗?（3）如图（3），若△ABC中的∠ABC的平分线BO与三角 形外角平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由．
主讲：杨晓红
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