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求助！找《数学最后补遗》《数学最终幻想》，
《数学最后补遗》
《数学最终幻想》这两本书很好，但是
搜索了一下，没找到啊，
知道的能否给个链接？
面对大海，面对草原
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声望3105 寄托币48274 注册时间精华44帖子
怎么个好法啊？ 数学偶觉得不难啊，虽然偶只考了790。HEHE 。
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偶数学不好的说，所以比较担心的说，呵呵，
面对大海，面对草原
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呵呵，大家可能都不是很重视数学，所以~~~~
小小的梦想
唯一的只有等待
想要展翅高飞的冲动
你可否明白
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哦，我看到文文学数学里面介绍的，不过我也不知道怎么个好法，
面对大海，面对草原
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声望3105 寄托币48274 注册时间精华44帖子
偶觉得看文文的数学手册足够了。
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好的，谢谢DriverEntry，DouFu！
面对大海，面对草原
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数学无忧之最终幻想版
我们每个人都是单翼的天使，只有相互扶持，才能飞向梦中的天堂.
祝福在这条路上一同奋斗的情侣们。
dwrong为女友ivy而作.
代数与几何部分
1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a*a*b*b*c则因子个数=(3+1)(2+1)(1+1)
eg. 200=2*2*2 * 5*5 因子个数=(3+1)(2+1)=12个
3.能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数,各位的和能被3整除.
4.多边形内角和=(n-2)x180
5.菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6.欧拉公式： 边数=面数+顶点数-2
8.三角形余玄定理
& &C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角
9.正弦定理:A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R(A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形& &外接圆的半径)
10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
11.N的阶乘公式:
& &N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N& &且规定0!=1&&1!=1
& &Eg:8!=1*2*3*4*5*6*7*8
12. 熟悉一下根号2、3、5的值
& &sqrt(2)=1.414&&sqrt(3)=1.732&&sqrt(5)=2.236
13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
& & ...twice as many... A as B: A=2*B
14. 华氏温度与摄氏温度的换算
& & 换算公式F-32)*5/9=C
PS.常用计量单位的换算:（自己查查牛津大字典的附录吧）
1：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.
解答: an=an-1/an-2,所以an-1=an-2/an-3,带入前式得an=1/an-3,然后再拆一遍得到an=an-6,也就是说,这个数列是以6为周期的,则a150=a144=...=a6,利用a1,a2可以计算出a6=1/3.
如果实在想不到这个方法,可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律),不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数,就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3.
2：问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.
key:F=30*9/5=54&62
3：那道费波拉契数列的题:已知,a1=1 a2=1 an=an-1+an-2 ，问a1,a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较。
解答:费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1-a6为:
1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12, a1+a3+a4+a5=11,所以为大于.
4：满足x^2+y^2&=100的整数对（x,y）有多少？
key: 按照X的可能情况顺序写出:
&&X=& &&&Y=
1& & & & 1-9
2& & & & 1-9
3& & & & 1-9
4& & & & 1-9
5& & & & 1-8
6& & & & 1-8
7& & & & 1-7
8& & & & 1-6
9& & & & 1-4&&＝&Myanswer:加起来=69
5：24，36，90，100四个数中,该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key:90
6:0.112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少？
Key:& && && && && && && && && &位数
0& & & & 1&&2&&3&&4&&5&&6&&7&&8&&9& &10
10 11 12 ………………………19&&20
20 21……………………………29&&20
30……………………………… 39&&20
40……………………………… 49&&20
50 51 52 53 54 55 56& & ――――――第101位 ＝5？？
7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值。
因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z)^2
所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一个6就OK了
2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2
Key：最小的x＝6
8:序列An=1/n-1/(n+1),n&=1,问前100项和.
解答：An&&＝1/n-1/(n+1)
& && &An-1=1/(n-1)-1/n
& && &An-2=1/(n-2)-/(n-1)
& && &………………………
& && &………………………
& && &A1＝1－1/2
把左边加起来就是An+An-1+……+A1=1-1/(n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果
Key:把n＝100带入得 前100项之和为100/101
9:等腰三角形，腰为6.底边上的高为x,底边为y,问4x2+y2和144谁大
解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62,所以4x2+y2=144
10:-1&r&t &0(有一数轴)&&question:r+r*t*t与-1的关系
Key:我想的办法只能是尝试:
原式=r(1+t*t)恒小于零
1)r& & －1， t& & 0&&则原式& & －1
2)r& & －1， t& & －1则原式& &－2
3)r& & 0&&， t& & 0&&则原式& & 0
例如：r＝-0.9 t=-1/3 时,原式=-1,若此时-0.9&t&-1/3 原式&-1 反之&-1.
11:有长方形4feet*8feet,长宽各截去x inch,长宽比2：5，
解答:列出方程4*12-x)/(8*12-x)=2/5
& && && && &&&=& x=16
概率论部分
1.排列(permutation):
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!
例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？
解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125
2．组合(combination):
从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法
C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式
性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10
概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
概率的性质 ：0&=P&=1
1)不相容事件的概率：
a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b)
P(a或b)=P(a)+P(b)
P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同时发生)
2）对立事件的概率:
对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:
a:一件事不发生
b:一件事发生,则A,B是对立事件
显然：P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）
则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率...........公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a,b不是不相容事件(也就是说a,b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a发生且b发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a发生或b发生）
则:P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2
3）条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P（A）&0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。
4）独立事件与概率
两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：
P（A U B）＝P（A）×P（B）................公式4
1：A, B独立事件，一个发生的概率是0.6 ，一个是0.8，问：两个中发生一个或都发生的概率 ？
P＝P(A且!B)+P(B且!A)+P(A且B)
&&=0.6*(1-0.8)+0.8*(1-0.6)+0.6*0.8=0.92
另一个角度,所求概率P=1-P(A,B都不发生)
& && && && && && && &=1-(1-0.8)*(1-0.6)=0.92
2：一道概率题：就是100以内取两个数是6的整倍数的概率.
解答:100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个
所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=(16*15)/(99*100)=12/505=0.024
3：1-350 inclusive 中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率.
因为100-299中以3,4,5,6,7,8,9结尾的数各有20个,所以
Key:（2*10*7）/350=0.4
4.在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比
Key359-337+1)/350=4%
5.在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小
解答:看了原来的答案,我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:
& &某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A的概率不就是这几个条件概率之和么.
& && && &&&P(A)=P(A|B)+P(A|C)+P(A|D)
& &好了,看看这个题目就明白了.F发生时,E要么发生,要么不发生,OK?
所以,P(F)=P(F|E)+P(F|!E) 感觉上也没错吧? 给了P(F|E)=0.45,所以
& &&&P(F|!E)= P(F)-P(F|E)= P(F)-0.45
如果P(F)=1,那么P(F|!E)=0.55
如果0.45=&lt(F)&1,那么0=&lt(F|!E)&0.55
如果…………，唉，我就不说你什么了…………sigh
统计学部分
1.mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0
2.range（值域）
一堆数中最大和最小数之差 ,所以统计学上又称之为极差.(两极的差)
e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4
3.mean（平均数）
arithmatic mean（算术平均数）: n个数之和再除以n
geometric mean （几何平均数）: n个数之积的n次方根
4.median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6
5.standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4
6.standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
标准方差的公式：d2=[(a1-a)2+(a2-a)2+....+(an-a)2 ]/n
e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is: average=4
((0-4)2 +(2-4)2+(5-4)2+(7-4)2+(6-4)2)/5=6.8
7.standard deviation
就是standard variation的平方根 d
8.the calculation of quartile(四分位数的计算)
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；
第1个Quartile（En：1st Quartile）；
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median）；第3个Quartile（En：3rd Quartile）；
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）；
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的。
下面以求1rd为例：
设样本数为n（即共有n个数），可以按下列步骤求1st Quartile：
1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数)*(4-j)/4+(第i+2个数)*j/4
例（已经排过序啦！）：
1）.设序列为{5}，只有一个样本则：(1-1)/4 商0，余数0
1st=第1个数*4/4+第2个数*0/4=5
2）.设序列为{1,4}，有两个样本则：(2-1)/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3）.设序列为{1,5,7}，有三个样本则：(3-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4）.设序列为{1,3,6,10}，四个样本：(4-1)/4 商0，余数2
1st=第1个数*1/4+第2个数*3/4=2.5
5）.其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2.{4,1}，3rd=4*3/4+1*1/4=3.25
3.{7,5,1}，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4.{10,6,3,1}，3rd=10*1/4+6*3/4=7
9．The calculation of Percentile
设一个序列供有n个数，要求（k%）的Percentile：
（1）从小到大排序，求(n-1)*k%，记整数部分为i，小数部分为j
可以如此记忆：n个数中间有n-1个间隔，n-1/4就是处于前四分之一处，
（2）所求结果＝（1－j）*第(i＋1)个数＋j*第(i+2)个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k%恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
（2）第(i+1)个数与第(i+2)个数相等，不用算也知道正是这两个数.
注意：前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k%=25%
& & 2nd Quartile的k%=50%
& & 3rd Quartile的k%=75%
计算结果一样.
例：（注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
｛1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝
共16个样本 要求ercentile＝30%：则
(16-1)*30%=4.5=4+0.5&&i＝4，j＝0.5
(1-0.5)*第5个数＋0.5*第6个数=0.5*6+0.5*7=6.5
10.To find median using Stem-and-Leaf (茎叶法计算中位数)
& &Stem-and-Leaf method 其实并不是很适用于GRE考试,除非有大量数据时可以用这种方法比较迅速的将数据有序化.一般GRE给出的数据在10个左右,茎叶法有点大材小用.
& &Stem-and-Leaf 其实就是一种分级将数据分类的方法.Stem就是大的划分,如可以划分为1～10，11～20，21～30…，而Leaf就是把划分到Stem一类中的数据再排一下序。看了例子就明白了。
Example for Stem-and-Leaf method:
Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，20
0|&&1&&2&&2&&4
1| 12 15 18
2| 20 23 23 24 27
Stem (unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下：
最左边的一竖行 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data, 根据Stem及leaf的unit, 分别是： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其实就是把各个unit，比如个位，十位等归类了而已，一般是从小到大有序排列，所以在找Stem-and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从新排序.所以只要找到中间的那个数 (如果data个数是偶，则取中间两数的平均数), 就是median了.这道题的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做，只要注意unit也就是分类的数量级就行了.
为什么用Stem-and-Leaf 方法？可能你觉得这样做太麻烦了，其实Stem-and-Leaf 方法好处就是：你不必从一大堆数里去按大小挑数了，按照data给出的顺序填到表里就可以了。但是，GRE考试这样做是否值自己斟酌。
我的方法，不就是找十来个数么？排序！在先浏一眼数据看看大致范围，然后在答题纸上按个的写，觉得小的写前面，大的写后面，写了几个数之后，就是把剩下的数儿们，一个个的插到已写的数中间么！注意尽可能的把数之间的距离留大一些，否则，如果某些数比较密集，呵呵，你会死的很惨的。
11．To find the median of data given by percentage(按比例求中位数)
&&给了不同年龄range, 和各个range的percentage, 问median 落在哪个range里. 把percentage加到50%就是median的range了.担小心一点，range首先要保证是有序排列.
& &Example for this:
& &Given: 10～20 = 20%, 30～50 = 30%, 0～10 = 40%, 20～30 = 10%, 问median在哪个range里.
分析： 千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0～10 = 40%, 10～20 = 20%, 20～30 = 10%, 30～50 = 40%. 然后从小开始加， median（50％）落在 10～20这个range里.
& &如果觉得比较玄乎，我的方法，GRE大部分的题都可以这么搞。0～10岁 40匹ETS猪，10～20岁 20匹ETS猪，20～30岁 匹ETS猪，30～50岁 匹ETS猪，这100匹ETS猪按着年龄排下来，你说第五十匹ETS猪的年龄落在那个范围。
(原题: 说一堆人0-10岁 占 10%,11-20岁 占 12%,21-30岁 占 23%,31-40岁 占 20%,〉40岁 占 35%,问median 在什么范围?)
12：比较,当n&1时，n，1，2 和1，2,3的标准方差谁大
standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用来衡量一组数据的离散程度的统计数值,只不过由于standard error中涉及绝对值,在数学上是很难处里的所以,都用标准方差,实际上standard error更合理一些,它代表了数据和平均值的平均距离.很明显题目中如果n=0的话,0,1,2的离散程度应该和1,2,3的离散程度相同.如果n&0,则n,1,2,的离散程度大于后者,而0&n&1的话,则后者大于前者,但是n为整数,这种情况不成立.故而
Key: n是整数， 前〉=后(n=0,等；n=-1,-2,……大于)
13.算数平均值和加权平均值
三组数据的频数分布FREQUENCY DISTRIBUTION：
1（6），2（4），3（1），4（4），5（6）
1（1），2（4），3（6），4（4），5（1）
1（1），2（2），3（3），4（4），5（5）
其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些.
答案：只有第二个.
mean-arithmetic mean 算术平均值（1+2+3+4+5）/ 5 = 3
average-weighted average 加权平均值: (1*1+2*4+...5*1)/(1+4+6+4+1)=48/16=3
14.正态分布题.
一列数从0到28，给出正态分布曲线.75%的percentile是20，85%的percentile是r,95%的percentile是26,问r与23的大小.
下面是来自柳大侠的七种武器中的正态分布
15．正态分布
高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即
a为均值， 为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称， 决定了曲线的“胖瘦”，形状为：
高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即
（★） , 表示随机变量A的取值小于等于x的概率。比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为
如果前面看得有些头大也没有关系，结合具体题目就很容易理解了
1）& & & & 一道正态分布：95%〈26，75%〈20，85%〈r,问r与23的大小，答小于
解：& &由图2，正态分布的分布函数F（x）在其期望a的右方曲线是向上凸的，此时
F（20）=75%，F（r）=85%，F（26）=95%，
如果把曲线的片段放大就比较清楚了。O为AB的中点。
A(20, 75%)
B(26, 95%)
O(23, 85%)
C(r,&&85%)
由于曲线上凸，显然C的横坐标小于O，所以r&23。
补充：如果问的是曲线的左半部分或者其它一些情况，只要画一下图就很easy了。
2) 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差2，另一组数平均值3，标准方差1，问分别在（5，11）和（1，4）中个数(概率)谁大，应该是相等。
令图1中的曲线a=0,&&, 就得到了标准正态分布，曲线如图3。
此时问分布在区间（x1, x2）的概率，就是图中的阴影面积。注意此时的曲线关于x=0对称。
（★）对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：
设原正态分布的期望为a，标准方差为 ,欲求分布在区间（y1, y2）的概率，可以变换为求图3中分布在（x1, x2）间的概率。其中
比如题目中a=9， , 区间为（5, 11），则区间归一化为(－2，1)，即
同理，a=3， , 区间为（1, 4），则区间归一化后也为(－2，1)。
所以两者的分布概率相等。
估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性，比如归一化后的区间并不相同，
而是(-2,1)和（-1,2），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小。
GRE&GMAT数学部分术语总汇
1. 有关数学运算
add，plus 加 subtract 减 difference 差 multiply, times 乘 product 积 divide 除 divisible 可被整除的 divided evenly 被整除dividend 被除数，红利 divisor 因子，除数 quotient 商 remainder 余数 factorial 阶乘 power 乘方 radical sign, root sign 根号round to 四舍五入 to the nearest 四舍五入
2. 有关集合
union 并集 proper subset 真子集 solution set 解集
3.有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项 like terms, similar terms 同类项 numerical coefficient 数字系数 literal coefficient 字母系数 inequality 不等式 triangle inequality 三角不等式 range 值域 original equation 原方程 equivalent equation 同解方程，等价方程 linear equation 线性方程(e.g. 5x+6=22)
4.有关分数和小数
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数mixed number 带分数 vulgar fraction，common fraction 普通分数 simple fraction 简分数 complex fraction 繁分数 numerator 分子 denominator 分母 (least) common denominator （最小）公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 纯小数 infinite decimal 无穷小数 recurring decimal 循环小数 tenths unit 十分位
5. 基本数学概念
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric mean 几何平均数 exponent 指数，幂 base 乘幂的底数,底边 cube 立方数，立方体 square root 平方根 cube root 立方根 common logarithm 常用对数 digit 数字 constant 常数 variable 变量 inverse function 反函数 complementary function 余函数 linear 一次的，线性的 factorization 因式分解 absolute value 绝对值，e.g.｜-32｜=32 round off 四舍五入
6.有关数论
natural number 自然数 positive number 正数 negative number 负数 odd integer, odd number 奇数 even integer, even number 偶数 integer, whole number 整数 positive whole number 正整数 negative whole number 负整数 consecutive number 连续整数 real number, rational number 实数,有理数 irrational（number） 无理数 inverse 倒数 composite number 合数 prime number 质数reciprocal 倒数 common divisor 公约数 multiple 倍数 (least)common multiple (最小)公倍数 (prime) factor (质)因子 common factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十进制 nonnegative 非负的 tens 十位 units 个位 mode 众数 median 中数 common ratio 公比
arithmetic progression(sequence) 等差数列 geometric progression(sequence) 等比数列
approximate 近似 (anti)clockwise (逆) 顺时针方向 cardinal 基数 ordinal 序数 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimation 估计，近似 parentheses 括号 proportion 比例 permutation 排列 combination 组合 table 表格 trigonometric function 三角函数 unit 单位,位
1. 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角 vertical angle 对顶角 central angle 圆心角 interior angle 内角 exterior angle 外角 supplementary angles 补角 complementary angle 余角 adjacent angle 邻角 acute angle 锐角 obtuse angle 钝角 right angle 直角 round angle 周角 straight angle 平角 included angle 夹角
2.所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形 scalene triangle 不等边三角形 isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 内接三角形
3.有关收敛的平面图形，除三角形外
semicircle 半圆 concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六边形 heptagon 七边形 octagon 八边形 nonagon 九边形 decagon 十边形 polygon 多边形 parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形 plane 平面 square 正方形，平方 rectangle 长方形 regular polygon 正多边形 rhombus 菱形 trapezoid 梯形
4.其它平面图形
arc 弧 line, straight line 直线 line segment 线段 parallel lines 平行线 segment of a circle 弧形
5.有关立体图形
cube 立方体，立方数 rectangular solid 长方体 regular solid/regular polyhedron 正多面体 circular cylinder 圆柱体 cone 圆锥 sphere 球体 solid 立体的
6.有关图形上的附属物
altitude 高 depth 深度 side 边长 circumference, perimeter 周长 radian 弧度 surface area 表面积 volume 体积 arm 直角三角形的股 cross section 横截面 center of a circle 圆心 chord 弦 radius 半径 angle bisector 角平分线 diagonal 对角线 diameter 直径 edge 棱 face of a solid 立体的面 hypotenuse 斜边 included side 夹边 leg 三角形的直角边 median of a triangle 三角形的中线 base 底边，底数（e.g. 2的5次方，2就是底数） opposite 直角三角形中的对边 midpoint 中点 endpoint 端点 vertex (复数形式vertices)顶点 tangent 切线的 transversal 截线 intercept 截距
7.有关坐标
coordinate system 坐标系 rectangular coordinate 直角坐标系 origin 原点 abscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 number line 数轴 quadrant 象限 slope 斜率 complex plane 复平面
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分 circumscribe 外切 inscribe 内切 intersect 相交 perpendicular 垂直 pythagorean theorem 勾股定理 congruent 全等的 multilateral 多边的
cent 美分 penny 一美分硬币
nickel 5美分硬币 dime 一角硬币 dozen 打（12个） score 廿(20个) Centigrade 摄氏 Fahrenheit 华氏 quart 夸脱 gallon 加仑(1 gallon = 4 quart) yard 码 meter 米 micron 微米 inch 英寸 foot 英尺 minute 分(角度的度量单位，60分=1度) square measure 平方单位制 cubic meter 立方米 pint 品脱(干量或液量的单位)
2.有关文字叙述题，主要是有关商业
intercalary year(leap year) 闰年(366天) common year 平年(365天) depreciation 折旧 down payment 直接付款 discount 打折 margin 利润 profit 利润 interest 利息 simple interest 单利 compounded interest 复利 dividend 红利 decrease to 减少到 decrease by 减少了 increase to 增加到 increase by 增加了 denote 表示 list price 标价 markup 涨价 per capita 每人 ratio 比率 retail price 零售价 tie 打平
往变量里分别代三个数（最大，最小，中间值）看看满足不满足
分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可
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Pp2猴哥难题112网友解答
感谢各位网友的帮助，解答了很多的问题，我收集了网上部分有关pp2的数学解答希望对大家有用。
前面的数字代表总顺序，后面的是数学总题库中的顺序。这里有部分解答
50。能被九整除的数，其各位和也能被九整除，若由余数，与原数除九余数一致
A/9=X.yu B/9=Y.yu (A-B)=X-Y
50题不同解法，设a,b ,c ,d ,e 为小于10的正整数，则题中所说五位数与其反数可表示为aX10000+bX1000+cX100+dX10+e与eX10000+dX1000+cX100+bX10+a,相减得b-990d-9999e,不用说就看出来一定可以被9整除了吧
55%的brown hair，同群人中，80％不是red hair，问the fraction of those who do not have brown hair have red hair??答案是4/9
没brown hair 是1－55％＝45％
有red hair 是1－80％＝20％
所以答案是20%/45% = 4/9
acertain money market account that had a balance of $48000 during all of last month earned $360 in interest for the month.at what simple annual interst rate did the account earn interest last month?? 答案是9％
$48000的月利息是$360, 问年利率
360*12/48000 = 9%
小于等于16，有时二倍的有16，14，12，10
都不复合条件
那个数是18了，当然大于16
10a+b=2*(a+b)
a b 属于 自然数
a=1 2 3... 则b=8 16...
所以最小为18&16
你可以算一下，10a+b=2a+2b——&8a=b, 因为a,b为小于10的正整数，则a只能取1，b就等于8了，算以这个二位数应该是18
n为偶，n=7X+3，所以X为奇，把X=1，3，5，7，。。。代几个就可了
随便代两试啊，不好找？既然是偶数，减3就一定是奇数，7的奇数倍加3就是了，比如10，24，
相等 偶数除以7余3就是说商事奇数，那么除以14（商是偶数时）余数是7+3=10
是说那个图吧，先算一下，80X6=480，前4小时走了75X4=300，这四小时里怎么走的，咱们不知道，只知道平均速度，所以，即然是里程-时间图，只要找对这两点就好了，明白了？
图表题？？看下面那个图，用1960年的与1975年的数值之比就可以了啊
意思是问如果combined age是指某一组中所有人年龄之和，那么哪一个最大，就这道题来说就是年龄乘以该年龄人数谁最大了。很恶心的题，我做得时候起码读了五遍题才看明白。
combined=age*population 60*1.2=72
是问在100年中女性1980年多于1986年的占多大的比例，也就是看阴影部分在实线之外的大概是多少比例，差不多25％吧
我也刚明白，是这样，大约8-23，和50-60这25个年龄段上1980的女性人口高于1986，所以在0-100年龄段中大约有25%的年龄段中80年女性人口数多于86年
题是问哪一个年级的男性与女性人口之比最大，对着图把选项代进去就可以了
先看weight decrease,有90,相应左图increase的只有
95*(0.25-015)=9.5
PP2中的数学183题，截距为-1题。
直线y=ax+b,在有相同的X、Y-intercept(截距)，问直线的斜率与-1的大小相比哪个大。
直线y=ax+b,在有相同的X、Y-intercept(截距)，问直线的斜率与-1的大小相比哪个大。
Let's get X-intercept first, According to the question, 0=ax+b b=-ax x=-b/a
Let's get Y-intercept second, According to the question, y=b
Because 有相同的X、Y-intercept(截距)
then -b/a = b a = -1
Conclusion, 直线的斜率与-1的大小相等
188有点绕，耐心应该不是问题的。500代表中有200是共和党，那么就有300人是民主党，有270民主党人是非素食者，也就是说有300-270=30民主党人是素食者，素食者总共有100人，另外70人就是共和党人了
192问算术均数和中位值的关系，对于任何严格对称的样本分布都是相等的，这个一两句话也说不明白，如果不好理解最好看一眼统计学的好
组合问题，从6个信封里面取3个的组合当然是20种，那么包括F的就是从剩下5个里面取两个，自然就是10种了，所以相等
题目是针对H sympton H的sum of 30 rating是12，即2×7＋1×12—1*s-2*t=12,只要满足s+2t=14就可以了
看中心坐标，显然半径是大于3小于7的呀，那不就只有5么
PP2, 234题
反过来看就行乐
1*（30+40）＝70
275定义曲率是半径的倒数，那么A=2/35 B=2/36,当然A大
设长为x,宽为y，deep为z，则x-z=4,x-y=1, 2＝&z=&4,所以x=6～8,y＝5～7，体积应该在2×5×6～4×8×7之间
正负integer:10,11,12,13,14,
If one number is chosen at random from the first 1,000
positive integers ,what is the probablity that the number
chosen is a multiple of both 2 and 8?
1000/8）/1000
其中00以内的能被2和8整除的个数，8是2和8的功倍数
70.4%*0.5*0.5+14.3%=31.9%
这道题主要是要注意到交通工具占用率的单位应当是人/车，题干里给了车的数量，但是说人数是其一半，所以要通过交通工具占用率算人数，然后再算回Z的交通工具数。后面的就好算了，/(1.5X2)=12000
302不用讲的吧，问你哪国saving rate 和GNP增长率相差最小，在表里找横纵坐标值相差最小的就可以了
305题读懂了应该不是问题的，医生建议每人每天水的摄入量是1/2（盎司/磅体重）---注意这里是总体重-----再加上（体重-标重体重）X8/25，如果医生给一个体重为240磅的人建议的每日水摄入量是136盎司，那么这个人比理想体重重了多少？列个一元一次方程就可以解出来了240X1/2+8χ/25=136
看看这个公式就明白了
136-(240/2)=16
16/8*25=50
310. x?y=x/3-1/y2
A 1/6?2/3 B 2/3?1/6 ？是指一种未知的运算关系
A : x=1/6, y=2/3 --&x?y=1/18-1/(4/3) = 1/18-3/4 = -25/36
B : x=2/3, y=1/6 --& x?y=2/9 - 1/(1/3) = 2/9 - 3 = -25/9
1）median=5 随便可以举出来 （3，4，5，7，21）
2）显然必须有个大于9的
3)是问五个数的值域嘛,肯定&=2喽
Pwin+Pnot=1
Pwin=4/3Pnot
4/3Pnot+Pnot=1
1993: apr :6000
1992: (sep+aug)/2
=()/2=6500
注意以下MEDIAN的求法（要先排序）
2最接近0 所以 2/30=0.067
标准差越接近0跟均值的偏差就越小
题是说下面哪个以标准差来衡量其分值范围最接近均数，标准差和算法是每个样本值与均数之差的平方和除以样本数再开方得到的，所以其值越小样本值波动范围越小，比如所有样本值都相等，标准差就等于零，明白了这些我就不用说了吧，选个标准差最小的一项就是了
363, d:r=5:6, r:e=8:3, 求出6，8 最 小 公 倍 数是24，可 得 d ,r, e 为20，24，9，和为53
180,000/3=60,000
1car at least 1mile
so 60,000+1=60,001
四位数，首位为奇数，末位为偶数，多少个这样的四位数？
首位取13579中的一个，末尾取24680中的一个
中间两位各有10种可能，所以有5*10*10*5=2500
根号下79*80*81*82与6400比,哪个大?
答案:前者大
6400的平方等于80的二次方。
79*80*81*82=(80-1)*80*(80+1)(80+2)=80*(80+1)(80*80+80-2) 这个显然大于80的四次方。
7 green, 6 red, 20-7-6=7 blue
four even is 82 84 86 88
two larger integers is 86,88
(86+88)/2=87
题你一定是被其中几句废话迷惑了，1987年从图表看联邦教育拔款给了艺术类的共170million,其中30million做了match fund（你别理它是从哪儿来的），问你mathc fund与nonmatch fund 的比例，30/140=3/14
404， 20 人 分 N 组 ， 差 &1， 只 能 有 2 种 数 。
用 试 差 法 ： N = 6， 成 立 ， N = 7 也 成 立 。所 以 D 对
(27-7)&x&23
25000*4%+（M-25000）*5%+M*3%=6000
h=2c, c=h/2& & h=3v,&&v=h/3
h+h/2+h/3=550
452, there are 7 possibilities for the begin of month X, from monday to sunday, then the fourth tuseday of this month also has 7 possible dates.
452就是1号是周三至周二 30天 第四个周二都会出现 所以就7种
Mat 889/2450
W,X,Y,Z皆为整数
比较W+Z和10的大小
210=2×3×5×7 && 1&w&x&y&z
so w=2 & z=7
Sara:这道题是这样做的，实际上210=2*3*5*7，所以w=2;x=3;y=5;z=7;
所以w+z=9&10;就这么简单，Est这道题容易把人的思路影响歧途，其实很简单。
pp2数学496题，一头污水：怎么会得出19？？
1+3+3*5=19
不用算吧，两个COLUMN是等价的，七个一圆钱账单三个人分，怎么分都有一个人要不小于三个，不是吗？分法当然是相同了
Column B 只有四种分法：
（1，1，5）（1，2，4）
（1，3，3）（2，2，3）
全部符合Column A 的条件
520 对应24的有25.73
&to the nearest mile & so 73
MileAge=37 Mile/Gallon
走了90 Miles, 耗油90/37
数学pp2中的526 提请问怎么做
既然，n是的d正倍数，即n是d的(n/d)倍；那么，在1~n中，d的倍数也就有(n/d)个了：）
100,210*90,021 与100,021*90,210比大小咋看？？
21=00+210*21++
10=00+210*21++90000*21
就是比较后两项的大小
两边同时减去000*210
前一个数是x+10000*21
后一个数是x+
后一个数大
A-B=s/p-(2+s)/(2+p)=2(s-p)/p(p+2)&0
584 看清是非C和非J占 projected gain for all Asia 得多少
1-（）/-1/3
t=[0.8x,1.2x]
极端的情况是：
Rack A只有一对$12，其余$15
Rack B只有一对$18，其余$13
(15*79+12)-(13*59+18)=412
估计一下年均值，头晚连线，然后用弧线与直线的相对关系估计均值，一般所给答案的数量相差都比较大，只要估计值不是太离谱都选得出来
根据曲线大约估计年平均值为2，2500/月，就是看在2，0000上面的那一块大概有多大
看看大概占1/2，一块是5000，所以。。
然后乘以12个月
题目问全年用了多少，首先估计一下平均每月大约不到23，000再乘以12，得数有270，000多一些
8*[(.)/7]+7365
13%提供compressed workweek,9%提供 work at home，所以两者都提供的最多9%，9%X300=27
300*18%=300*35%*（1/5）+300*（1/10）*40%+300*25%*？
就是18=35/5+40/10+25/？
要结合两张表，列下来是这样：35%X（1/5）+40%X（1/10）+25%X#=18%算下来#=7/25
196000 是总的28% 问总的是多少？不要管196000到底from什么
28% x=196000
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