> 【答案带解析】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，...
在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90&，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30&，求∠ACF度数．
（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△ADF，则可得到BE=BF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算．
（1）证明：在Rt△ABE和Rt△ADF中
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL...
考点分析：
考点1：全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
考点2：等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．
相关试题推荐
先化简，再求值：（1-）&，其中a=2，b=-1．
已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=&&& ．
如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65&，则∠P=&&& 度．
如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是&&& ．
题型：解答题
难度：中等
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＞＞＞如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长..
如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=12BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠DBC=∠FAC，在△ACF和△BCD中，∠ACF=∠BCD=90°AC=BC∠FAC=∠DBC∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD．又AE=12BD，∴AE=EF，即点E是AF的中点．∴AB=BF，∴BD是∠ABC的角平分线．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长..”考查相似的试题有：
913060911120136718349785360919913004如图.在△ABC中.AB＝CB.∠ABC＝90°.D为AB延长线上一点.点E在BC边上.且BE＝BD.连结AE.DE.DC． ①求证:△ABE≌△CBD, ②若∠CAE＝30°.求∠BDC的度——精英家教网——
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来源：2013年山东省荷泽市高级中等学校招生考试数学
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
来源：2013年山东省济宁市高级中等学校招生考试数学
阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a＋b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．
证明：∵()2≥0，∴a－＋b≥0．
∴a＋b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y＝2x＋的最小值．
解：y＝2x＋≥＝4．当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．
当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时ud耗油量为y升．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．
来源：2013年山东省济宁市高级中等学校招生考试数学
如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
(1)求证：AF＝BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
来源：2013年山东省济宁市高级中等学校招生考试数学
人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程－＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m．
(1)求m和k的值；
(2)求方程x2＋kx＋6＝0的另一个根．
来源：2013年山东省济宁市高级中等学校招生考试数学
(2013山东济宁，18，6分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5 km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30 km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)
来源：2013年山东省济宁市高级中等学校招生考试数学
以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？
来源：2013年山东省聊城市高级中等学校招生考试数学
已知在△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；
(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？
(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
来源：2013年山东省聊城市高级中等学校招生考试数学
如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD＝，BE＝2．
求证：(1)四边形FADC是菱形；
(2)FC是⊙O的切线．
来源：2013年山东省聊城市高级中等学校招生考试数学
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为(2，0)，B是AC的中点．
(1)求点C的坐标；
(2)求一次函数的解析式．
来源：2013年山东省聊城市高级中等学校招生考试数学
如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF＝4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD＝2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．
(参考数据：)．
(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)？
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