设方阵a=1 1 1 1 2 3 1 3 6,求a方阵的逆矩阵阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-16 08:36 标签： 非方阵 逆矩阵
关于线性代数的问题设A为三阶方阵,|A|=6,λ1 =2 ,λ2 =-3①求λ3 ；②求A的逆方阵的特征值?；③求A伴随的特征值?
失恋33天tc
(1)利用矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积：|A|=λ1λ2λ3 即知 λ3=-1.(2)逆矩阵的特征值就是原矩阵特征值的逆,所以A的逆矩阵的特征值为 1/2,-1/3,-1.(3)用 A* 表示A的伴随.利用这样的关系式：AA* = |A|I. I是同阶单位阵.因为|A|不为0,所以A可逆,从而上面的关系式又可写成 A* = |A|*(A逆).由(2)已知A逆的特征值为 1/2,-1/3,-1,所以A*的特征值是 |A|*(1/2)=3,|A|*(-1/3)=-2,以及 |A|*(-1)=-6.
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单项选择题设3阶方阵A的秩RA=1，则A的伴随矩阵A*的秩R（A*）等于（）。
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display: 'inlay-fix'设A为3阶方阵,且|A|=2,则|(-1/3A^-1+A*|= 像这类问题求解有什么方法啊,又没什么套路?已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,1/2 ,则行列式 |A^-1+2E|=还有像这样的
主要用性质：A(A^-1)=E,AA*=|A|E和|A||B|=|AB|根据情况将A乘入行列式内,如第一道题乘（-1/3A）,第二道题乘A,可以化为只含有|A|的行列式,因为|A|是已知或易求出来的,然后就比较容易求了.如第一道,|（-1/3A）(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=|E+(-1/3)|A|E|=|E-2/3E|=|1/3E|=1/27又 |-1/3A||(-1/3A)^-1+A*|= |（-1/3A）(-1/3A)^-1+(-1/3A)A*|=1/27|,|-1/3A|=-2/27,故|(-1/3A)^-1+A*|= -1/2注意：行列式内矩阵前有系数的不要算错.如A为3阶方阵,则|1/3A|=（1/3）^3|A|.自己的理解,不对之处请谅解.
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