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练习的布置、批阅与讲评
现行小学数学教材中，每一章节都安排有一定数量的练习题。这些练习是学生理解、掌握和巩固所学知识的重要手段，也是开发学生智力，检验教师教学效果的重要途径。所以，布置、批阅、讲评这些练习，对提高小学数学质量起着极其重要的作用，
一、掌握设计、布置练习的基本方法
　　教师每讲完一堂课都要布置练习、这些练习都是有计划、有目的的。它是把握教材内容、学生实际进行的。练习布置的好坏，直接影响着教学效果，因此设计布置好课后练习对教师来讲是极其重要的。
（一）设计布置练习的基本原则
1.目的性原则　　练习是为教学服务的，因此练习的设计布置应围绕着教学重点、难点和教学目的进行。也就是从①以“双基”训练为主，使学生掌握基本功；②使知识与技能相结合，加深对所学知识的理解和巩固；③有助于学生归纳所学知识，系统掌握所学知识；④有助于训练学生思维，开发智力等方面来设计布置练习。例如，为了学习新知识可设计布置一些与新课有关的练习题和预习性作业；在学完某一新知识后，为使学生将所学知识及时消化、巩固，可设计布置与当天所学知识内容相关的巩固性作业；为扩大学生的视野，发展智力，培养能力，可设计布置一些扩充性提高型、渗透型的练习作业；当学完某一章节内容后，为使学生将知识系统化、条理化，可设计布置相关的复习性作业；为使家长及时了解学生的学习情况，有针对性地对孩子进行辅导，还可设计布置配合性作业，由家长配合实施等。2.顺序性原则
　　设计布置练习应遵循由简到繁的循序渐进原则。按教学大纲的要求：“要有一定数量的基本练习题，也要有一些综合练习题和富有思考性的题目。”因此，在设计布置练习时应注意教材中知识展现的前后顺序，由浅入深，循序渐进。也就是说，练习的顺序应遵循从基本到综合，从模仿到灵活应用，即由公式型到应用型，再到综合型。比如教学某一新知识时，一般地要联系到一些学生已学过的旧知识，这时，可以把这部分知识从新知识中单独抽出来作为新知识的“引爆点”，设置以旧引新的基础性习题；接着可设置分散难点，把难点分解成几个起沟通作用的启导性“桥梁题”；当教学新知识后，则先设置理解新知的定向性习题，这类题内容单一，主攻一点，促使新知识内化，而后设置深化新知的辨疑性习题，有意识地将一些既有联系又有区别的新旧知识结合起来，引导学生观察、思考、比较和判断，把那些似是而非、模棱两可的东西分析清楚。最后设置综合性题和引伸拓宽的创造性思考题。这样，练习不仅具有基础性、连贯性，而且具有理解性、记忆性和延伸性，还具有思维性和创造性，层次分明，阶梯清楚。3.典型性原则
　　练习的典型性，即要选择有代表性，最能体现解题规律，可举一反三，触类旁通避免过多的简单机械重复。比如，教学六年制第五册混合运算例1时，可布置练习十二的第1、2两题有关小题后，还可围绕教学重点设计这样的典型性基本训练题：①把下面两组算式，分别组成一个综合算式：13+18=31，31×8＝248；82-65＝17，17×3＝51。②根据综合算式填空如图26：
　　图26③不用计算，只标出运算顺序。
　　 36+（50-20）×6
　　这样的练习训练可以使学生了解综合算式的结构特点，加深对混合运算顺序和小括号作用的理解。再如判断、对比训练题：①先计算，再说说为什么计算结果不一样？18+35×8-4；18+35×（8-4）；（18+35）×8－4。②指出下面各题错在哪里？440-40×5＝400×5＝×6-5＝20+30＝50；（30+5）×2-2＝30+10-2＝38……通过这类练习让学生充分动脑，对有联系的和易混的进行对比，对易错的加以判断订正，可以提高学生计算的准确性。4.多样性原则
　　练习形式的多样化可以避免练习的枯燥和乏味。从不同的角度培养学生的逻辑思维能力，可激发学生的学习兴趣。一般地说，属于概念、法则等基础知识，大多设计布置一些填空、选择、判断、改错等类型题；属于式题计算方面的一般设计比较、变换式题数字、判断、改错、填空、说算理、探索等类型题；属于应用题方面的则设计多解、多变、补充条件或问题、自编、比较等类型题；属于几何初步知识方面的还可设计一些动手操作实践题等。同时，为使练习形式丰富多样，让学生在练习时动脑、动手、动心，还应注意把口算、笔算和珠算相结合；口答、作图和解趣题相结合；讨论、操作和实地实习相结合。5.针对性原则
　　有的放矢地设计布置练习，是提高练习和教学效率的重要措施。为此，在设计布置练习时，要克服主观主义和形式主义倾向，应针对教材内容和学生基础两个实际，面向大多数，既做到注意布置突出重点的练习题和抓住难点的强化练习题，又要注意发现问题，有针对性地布置有关练习题，因材施教。通常来说，新授之前设计布置铺垫性练习，学习新知设计尝试练习，针对教材重点、难点设计专项练习，针对易混概念设计判断、选择、对比练习，单元教学设计综合练习。为了发展学生思维设计一题多解、一题多变、编题等创造性练习。针对不同程度学生设计不同要求的弹性作业练习，使练习既具有针对性又具有可能性。　　 （二）现行教材中几种基本的练习类型1.侧重于例题所讲内容和例题相仿的基本题
　　它属于再现形成知识过程的练习题。作用是通过再现，唤起学生对知识内涵和组成因素等认识的回忆，达到巩固知识的目的。它是为理解掌握和巩固本节基础知识服务的基本型习题。2.侧重于混合练习的一些较复杂的综合题
　　它属于提高型练习题。让学生既用这堂课所学的知识，同时又用这堂课以前所学的知识，解决稍为复杂的实际问题，它是将几个相关联的基本题综合成一个复合的问题，利用已学过的各种知识来解决。以此培养和提高学生的分析和综合的能力，并能理解知识之间的内在联系和区别，使新旧知识都获得巩固。3.侧重于知识基本应用的实际应用题
　　这类题作用是明确知识的处延，熟练运用知识的基本技能，解决实际问题，掌握解决问题的方法。4.侧重于引伸和开拓的渗透型、探索型练习题
　　这类题培养学生灵活运用知识的能力，扩大所学知识的范围，增长解题经验，给以后的学习做好孕伏和铺垫。5.侧重于开发学生智力的思考题
　　这类题可启发学生多思考，发展他们的智力，解决优等生“吃不饱”的问题。
　　从每个练习的形式来说，大体又可分为式题、文字题、连续题、比较题、视图计算题、应用题、自编题和实践题等。而其中有的是演绎型习题，有的是推理型、抽象概括型习题，有的是概念区分比较型习题，还有的是系统归类型或熟练型习题等。
　　从练习的方法来说，有口算（视算、听算）、笔算、珠算，还有板演、书面练习及游戏性的比赛练习等。
　　从每次练习来说，又可分为复习性练习、尝试性练习，半独立性练习和独立性练习（包括发现、创造性练习）；有的可作为课堂练习，有的可布置为课外家庭作业，有的可作为选作的弹性作业。我们在设计每节课的练习时，无论是内容，还是形式，都要仔细推敲，务必使布置的每一道习题都能起到它应有的作用。
（三）布置练习时应注意的问题
1.正确运用课本练习题和适当补充练习题　　练习题的设计，需要教师进行再创造，应根据学生理解――探索――运用知识的这一过程进行设计，并用直接或间接的教学经验，正确地预见到学生学习的难点和常见的错误，作为练习设计时的参考，正确运用好课本练习题。如有的可用习题补充实例，以练代教，有的直接运用，以巩固、深化所学知识；有的可拉开档次，以练促进探索；有的则可强化，以练督学。在使用教材练习题为主的前题下，则根据教学的需要适当补充练习，设计各种不同的类型，从不同角度来巩固知识。这既有利于调动学生自学的积极性，又有利于对所学知识的巩固深化，还有利于减轻学生过重的作业负担。2.讲究练习安排的科学性
　　练习题的设计布置不仅要遵循上述几项原则，还应注意安排的科学性。一要让正确的知识能在学生头脑中先入为主，注意练习题间的转换，引导学生的助长性迁移，二要注意再现性练习与创造性练习的搭配，三要调节好练习题的笔、口、听、操并重的关系，把动笔、动口、动耳、动手的练习合理安排，交错进行，使语言、思维和操作相互促进，避免单一、呆板的练习，从而激发学生的兴趣，四要做到适时。就每节课来说，新授之后要及时进行练习，使学生新学到的知识在遗忘开始前就得以巩固。就教学的某一阶段或某一单元来说，则根据知识的阶段性和系统性，适时组织练习，尽早形成知识体系，防止“零散”和“脱节”。3.练习形式要适宜，难易要适度
　　练习题的布置设计，要以教材为依据，以大纲为准则。大纲要求理解和掌握的内容，要作重点练习，不能打折扣。大纲要求了解或初步认识的内容，练习时应掌握分寸，不能任意拔高。属于渗透或孕伏的内容，不能提早揭示其内涵。在练习形式上要适宜，符合儿童心理特点。对每次练习都要讲求“质量”，不能只求“多”而不讲“质”，不能单靠数量取胜，既要把握住练习时间的准确性和灵活性，又要在内容上达到教师检验教学效果和了解学生的目的，以真正发挥每次练习的效用。
二、多种批阅，及时反馈，掌握学生的学习脉搏
　　批阅学生作业，是检查教学效果的重要手段，是及时有效地调整教学活动，制订新的教学方案，提高教学质量的重要一环。有的教师把批阅作业当作观察学生学习动态的窗口，“X光机”，这是不无道理的。
（一）批阅学生作业的原则
　　第一，批阅学生作业的基本着眼点在于提高学生的能力，尤其是学生的自我评价能力，其次是减轻教师的批改负担。只有学生自我评价能力提高了，责任心强了，作业中的错误才会逐渐减少，教师的批改负担就会减轻。
　　第二，批阅作业应以课内为主，教师、学生一起参与批改过程，在批改过程中使学生的能力得到发展和提高，改变过去那种以课外批改为主的形式，使批改信息可直接和学生交流。
　　第三，加强在教师指导下的学生自批作业。从心理学的角度讲，学生自批作业，是一种反省性的思维活动，它迫使学生对自己的思维过程进行认真的回顾与检查。通过学生自批作业，就能使学生逐步形成独立解决问题和独立判断正误的能力。但这种自批作业必须从一年级就要开始训练，在教给学生怎样做作业的同时，教给他们怎样检查作业，怎样验算得数是否正确，怎样算出错误及问题，怎样改正作业中的错误等，逐渐使学生形成自批作业的习惯。随着年级的增长，逐渐提高自批作业的要求，这样，才能达到自批作业的目的。
（二）批阅作业的方式、方法
　　学生作业大体分为预习、课内、课外、测试等四类作业，对于不同作业在批阅上可采取不同的批阅方式方法。如预习性作业一般是采取抽样评估式，通过抽查获得教学信息反馈，调整教学。课内作业批阅可采用学生自查自考的自我订正式、相互检查的交换批改式及小组讨论式、幻灯对比式或小助手的检查批改。采取这些方式时先要让学生明确订正的任务，提出具体的订正要求和注意事项，交代订正方法，然后按照教师给予的习题答案进行批改，或教师有意提出正确、错误的解答，让学生先批阅教师的“下水作业”，或选取学生中富有代表性的正确、错误典型答案进行对比辨析，在程序上一般采取核对→再算→判断→批改→议论的方式。也可采取教师抽查的解法评尝式、错例评改式、集体订正的集中评讲式、以及重点面批式。课外作业一般采用重难点内容全批全改、中下学生重点批改、以发现问题为目的的分层次批改、抽查批改等方式。
（三）充分发挥每次批阅作业的作用
　　不论何种作业批改，目的在于掌握学生学习情况，培养和发展学生的智能，提高教学效率。所以，对于作业批阅都应有具体的分析总结。一个有经验的教师，往往把自己比作医生，批阅作业如同诊治。对于学生的每道习题都要通过细心切脉问诊，发现毛病，分析病因，从而拟出切实可行的处方，对症下药，把批阅作业作为提高教学质量的必要途径，而不视为事务性的教学工序。而在批阅方式方法上可灵活多样。可根据教学内容、学生实际、作业目的而定，这里有四点值得注意和重视的。1.课内练习注意巡视
　　既要采取“采集式”巡视，发现一些普遍性和关键性的问题，以利加强批阅作业的针对性，又要“蹲点”巡视，以发现中下学生作业情况及解决个别优等生的质疑问难，做到批阅中胸中有数。2.坚持记载分析
　　提倡每节课之后附上批改记录（或知识病例卡）如表3：表3
　　这样，查漏补缺就有了依据。
　　如：一位教师教完两位数减两位数退位减法的笔算后，批阅学生作业发现：
　　这是为什么？教师不是简单地打上“×”，而是作出具体分析，一方面，教学中对被减数中十位退1后应少了10强调不够，另一方面没注意排除学生对大数减小数这一知识根深蒂固的负迁移。从学生来说，没有真正掌握计算法则，只顾大数减小数；同时对两数之差有0，什么时候用“0”占据数位、什么时候不要写，又往往混淆不清，而导致多写“0”或不写“0”的错误。找到了问题的症结，那么就为下节课的教学方案设计提供了依据和条件。3.加强针对性、指导性和目的性的批改方法
　　传统的批阅一般是在整个题上或题后打上个“×”“√”“”号，这样做针对性、指导性和目的性不强。为此，应改变这种批阅法，可采用有针对性的符号批阅法。如对于列式错在下面打上“____”；得数错在得数上面或下面打上“D”。单位名称错及抄错数在下面打上“△”，答案不确切的在答案下打上“ ”，并附上指导性的简短批语，如“还有别的解法吗？”“这种解法很简便！”“书写格式不正确。”“作业很整洁”等。学生熟悉每个符号的含义就可自我订正、评价，这对于培养和发展学生智力、培养儿童学习数学的兴趣和培养儿童良好的心理素质并养成良好的学习习惯都是大有益处的。4.重视反馈科学化
　　练习不仅强调反馈的及时性，而且应注意前馈和后馈的特殊作用，使反馈全面化、科学化，这就必须做到：通过预习性作业的批阅，运用前馈，铺垫知识；课堂作业当时批阅，及时反馈，巩固知识；课后作业，通过反馈，深化知识。
三、及时讲评、查漏补缺，帮助学生深化提高
　　这是练习中应遵循的原则。讲评一般为典型性的经常讲评，这可以针对学生练习情况弥补教学中的缺陷和学生学习的知识缺漏。其次是阶段性讲评，这是在一个章节练习之后，为使学生将所学知识系统化，更加深刻理解掌握。如引导学生概括题目的类型，归纳各类题型的知识结构和解题特点，小结各题对“双基”的应用，同类知识结构对比，同一类题中相近相异概念的比较等。这就是常讲的综合性讲评和对比性讲评。再其次是总结性讲评。一般是期中、期末时对练习情况的综合总结。
　　总之，不论何种讲评，一般应注意以下几点：
　　第一，讲评的目的性。作到每次讲评有一个重点，突出地解决一两个问题。
　　第二，讲评的启发性。讲评不是单纯错题更正，而应通过老师点拔，启发学生主动积极思考，错者知其错因，对者受到启示。一般采取先自评再讨论，老师启发诱导，补充练习，强化知识。比如，前者所述两位数减两位数退位减法，教师批阅发现错误后，就可这样讲评：首先提出如下问题让学生讨论：（1）笔算退位减法与不退位减法的计算法则有何相同与不同？让学生明确其相同点是相同数位对齐，从个位减起，不同的是个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减；（2）两位数减两位数退位减法与两位数减一位数退位减法又有何差异？又让学生进一步认识到它们的相同点是个位不够减，都要从十位退，不同的是前者多了一步，还有十位减十位。然后让学生再练习如85－82、83－73、85－78……并明确得数中是否写“0”的问题。接着让学生对下面各题进行判断：
　　并填空练习：
　　最后让学生自我检查纠正，这比老师“重讲”效果要好得多。
　　第三，讲评的针对性。即因材施教，使学生各有所得，不仅起到查漏补缺的作用，而且能起到对知识的深化提高作用。比如，一个数乘以分数，积与被乘数的大小关系。学生往往弄不清，但学生对“一个数乘以分数，积一定小于被乘数”却能正确地判断出不对。教师在讲评中，就有必要再问一个“为什么”？然后让学生进行讨论，各抒己见，从而得出：如果一个数（大于0）乘以（小于1的）真分数，积小于被乘数；如果一个数（大于0）乘以（大于1的）假分数，积就大于被乘数；如果一个数（大于0）乘以1时，积就等于被乘数；如果一个数（等于0）乘以任何一种分数，积都等于被乘数。这种有目的的针对性的讲评不仅开阔了学生的知识面，发展了学生的思维，而且使学生学得活，记得牢，并起到了对知识的深化提高作用。
　　只要我们重视练习的合理布置，有效地批阅与讲评，就能事半功倍，提高教学效率。
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