已知某已知在数列an中中,an +1=an+ 3,且前6项之和与前9项和相等,求该数列的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-17 00:37 标签： 已知在数列an中
}中任意一项的值是否会在该数列Φ出现无数次若存在，求出a1满足的条件若不存在，并说明理由．
又因为a1=1也满足上式所以数列{an}的通项为an＝
即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6．…（8分）
又数列{bn}的前6项分别为12，21，
（其中n=6k+i（k≥0）i为{1，23，45，6}中的一个常数）
时，对任意的n=6k+i有
＝bn即数列{bn}，周期为6数列{bn}的前6项分别为1，22，1
，且这六个数的和为7．从而可求前6n项的和
②解：设cn=a6n+i（n≥0）则可得，cn+1-cn=7（n≥0）即数列{a6n+i}均为以7为公差的等差数列设fk＝
，可得fk+1＜fk即数列{
}为单调减数列；（ii）若ai＜
，则有fk+1＞fk即数列{
}为单调增数列；设集合B={
}，通过检验a1与B的关系来判定
本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式数列单调性及数列的周期性的综合应用，试题的综合性较强基本运算的量较大．

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已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项>
1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;

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据魔方格专家权威分析试题“巳知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项数列{bn}中..”主要考查你对  数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减裂项相加等），等差数列嘚通项公式等比数列的定义及性质，等比数列的通项公式  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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数列求和的其他方法（倒序相加错位相减，裂项相加等）等差数列的通项公式等比数列的定义及性质等比数列的通项公式

  • 对等差数列的通项公式的理解：

     ①从方程的观点来看等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
    ②从函数的观点来看在等差数列的通项公式中，。是n的一次函数其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线因此，给出一个等差数列的任意两项等差数列就被唯一确定了，

  • 等差数列的通项公式可由归纳得出当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：

  • 在等比数列｛an｝中有
    （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
    （4）下标成等差数列的项构成等比数列；
    1）若a1＞0q＞1，则｛an｝为递增数列；
    2）a1＜0q＞1， 则｛an｝为递减数列；
    3）a1＞00＜q＜1，则｛an｝为递减數列；
    4）a1＜0 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
    5）q＜0则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列

  • 等差数列和等比数列的比较：

  • 如何证明一个數列是等比数列：

    证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）

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