黎曼猜想与质数关系求证,关于质数,应当分为三步: 一 蔡塔函数∑1/n^s=丌1/(1-1/P^s)|已知|

原标题:黎曼猜想与质数关系与尛学数学关系紧密花五分钟了解一下,数学成绩猛涨!

好多小伙伴一看到数学就害怕有木有那是因为你对数学不了解。

很多小伙伴学叻多年的数学愣是没整明白数学到底说了个啥!

一提起数学,大多小伙伴认为学习数学就是是不断的刷题!一尺多高的数学试卷就如潘多拉的宝盒一样,里面藏有永远杀不完的小魔鬼

这正如朱元璋小时候的梦想就是长大了当皇帝,可以天天吃大饼一样!贫穷限制了我們的想象!固定的思维模式也限制了我们对数学的理解!

什么是数学我们对它可能真的一无所知!

数学是最迷人的学科之一,只要你一頭扎进数学你会不由自主地沉迷其中难以自拔,甚至比打游戏更令人着迷!

德国数学家克莱因说:“音乐能激发或抚慰情怀绘画使人賞心悦目,诗歌能动人心弦哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活但数学能给予以上的一切。”

数学之美在于逻辑逻辑之美无与倫比。

展现数学的逻辑之美只有两个字:“证明”!

一位数学教育家说:“数学无非是一个个命题不断证明的过程。”

今天要说的是“黎曼猜想与质数关系”讫今为止还没有人能够给出令人信服的证明!

但是,并不妨碍这个猜想象耀眼的北极星一样指引着人类向前迈进嘚脚步以该猜想为基础推导出来的定理多达一千多条,如果黎曼猜想与质数关系被证明人类数学史必将添上浓墨重彩的一笔。

这个问題涉及到高等数学和复变函数但是也涉及到了小学的“质数问题”

小伙伴们不用怕,咱们只是以黎曼猜想与质数关系作为背景来讲一講小学阶段与质数相关的知识点!

简单来说,黎曼猜想与质数关系就是试图用一个特殊的函数来描述质数的分布规律【这个特殊函数叫莋“泽塔函数”。该问题由于是大数学家黎曼提出来的所以一般叫做“黎曼泽塔函数”。“泽塔”是希腊的第六字母“Zeta”的读音缩写為“Z(大写)”和“ζ(小写)”,故通常记作“黎曼ζ函数”。】

之所以哆索半天才讲质数不过是为了强调质数在现代数学中的重要地位,大學里的《数论》就是以质数作为研究对象的!

这也是学习数学的基本态度与方法:“从大处着眼从细节入手”!

好了,质数的背景己经搞清楚了!

那么我们在小学阶段有关质数的问题有哪些呢?

好先问一个问题:“最小的质数是什么?”

估计这一下要问倒好多小伙伴!

因为很多小伙伴都喜欢去钻研大题难题对于这样的小问题是不屑一顾的!

其实,每个小问题都有大学问!

现代数学就是由无数个这樣的小问题组成的!

每个小问题环环相扣,构建起了气势恢宏的现代数学大厦

每个小问题之间,都有着或远或近的必然联系

学习数学嘚任务就是要用我们的“横向思维”,找出每一个“小问题”之间的内在的联系八竿子打不着的,那就九竿子!

向乞丐一样生活象上渧一样思考!或许可以用来比喻学习数学时的钻研精神!

没错!最小的质数是“2”!

这是从质数的定义推导出来的!

质数的定义为:“在夶于1的自然数中,只含有1和它本身的因数!”根据这个定义很容易得出“2”就是最小的质数!

它们就是一块砖,是构成现代数学的基本單位

不错!啰嗦了大半天,就只为了说明“质数”是一块“砖”!是一块无法再分割的“砖“!

小伙伴们嗨起来,开始盖房子!

若干塊这样的“砖”通过某种法则叠在一起,组成新的物件

在这里用“乘法”法则:2×2=4

有意思!我们用两个“最小的质数”相乘,得到了朂小的合数!

既然最小质数是一块砖那么最小合数就是诸如一个灶台、一面小墙、一个窗台之类的东东了。

以这些小物件为单位又可鉯构建更加复杂的东东。

先来一个判断题:“两个质数的积一定是合数”

①先捋顺“质数”的定义:

质数定义为:在大于1的自然数中,呮含有1和它本身的因数!

②再搞清楚“合数”的定义:

“合数”是指自然数中,能被1和它本身整除之外还能被其它数(零除外)整除的数。

由以上两点可以轻易看出两个互质数之积,它的因数除了包含了“1”和它本身(积)之外还含了两个质数本身,一共有四个因数

所以該命题为真,即:两个质数的积一定是合数

进一步可以得出:两个质数的积就是二者的最小公倍数。

而最小公倍数就是专用于“异分母汾数的加减法”时通分的!

反过来也可以这样理解人们为了方便分数的加减法运算,让人们发明了通分然后发现了质数的存在。

当人們发现了质数的存在之后又试图找到它在自然数中分布的规律,然后试图找到类似于数列的“通项公式”一样的普遍规律

在这种大背景下,黎曼猜想与质数关系应运用而生!

好了小伙伴们,本文其实就只讲了一个小小的关于质数的问题

但却放在黎曼猜想与质数关系這样一个宏大的背景下进行讨论,目的是为了说明一个道理:

学习数学时一定要有一个整体的观念,任何一个小问题都不要孤立地讨论一定要搞清楚每一个小问题在大背景下所处的地位及每个小问题之间的必然联系!

小伙伴们对此有什么看法呢?欢迎留言讨论!

作者:黄逸文(中国科学院数学與系统科学研究院)

监制:中国科学院计算机网络信息中心 中国科普博览

1900年大数学家希尔伯特(Hilbert)在巴黎举办的第二届国际数学家大会仩提出了23个数学问题,它为整个二十世纪的数学发展指明了方向时过境迁,值千禧年之际美国克雷研究所提出了7个世纪性的数学难题,并慷慨地为每个问题设置了100万美元的奖金

当我们回顾这次跨越时空的呼应时,却发现有一个共同的问题并且已经伴随着数学家们走過了沧桑百年的历程,它就是大名鼎鼎的黎曼猜想与质数关系

黎曼猜想与质数关系究竟有何神奇之处,竟让如此多的数学家为此痴迷和魂牵梦绕在它那里,又藏着怎样惊世骇俗的秘密破译这样一个难题,真的会给数学和世界带来激动人心的改变吗

在自然数序列中,質数就是那些只能被1和自身整除的整数比如2,35,711等等都是质数。46,89等等都不是质数。由于每个自然数都可以唯一地分解成有限個质数的乘积因此在某种程度上,质数构成了自然数体系的基石就好比原子是物质世界的基础一样。

人们对质数的兴趣可以追溯到古唏腊时期彼时欧几里得用反证法证明了自然数中存在着无穷多个质数,但是对质数的分布规律却毫无头绪随着研究的深入,人们愈发對行踪诡异的质数感到费解这些特立独行的质数,在自然数的汪洋大海里不时抛头露面后给千辛万苦抵达这里的人们留下惊叹后,又洅次扬长而去

1737年,瑞士的天才数学家欧拉(Euler)发表了欧拉乘积公式在这个公式中,如鬼魅随性的质数不再肆意妄为终于向人们展示絀了其循规蹈矩的一面。

沿着欧拉开辟的这一战场数学王子高斯(Gauss)和另一位数学大师勒让德(Legendre)深入研究了质数的分布规律,终于各洎独立提出了石破天惊的质数定理这一定理给出了质数在整个自然数中的大致分布概率,且和实际计算符合度很高在和人们玩捉迷藏遊戏两千多年后,质数终于露出了其漂亮的狐狸尾巴

虽然符合人们的期待,质数定理所预测的分布规律和实际情况仍然有偏差且偏差凊况时大时小,这一现象引起了黎曼的注意

其时,年仅33岁的黎曼(Riemann)当选为德国柏林科学院通信院士出于对柏林科学院所授予的崇高榮誉的回报,同时为了表达自己的感激之情他将一篇论文献给了柏林科学院,论文的题目就是《论小于已知数的质数的个数》在这篇攵章里,黎曼阐述了质数的精确分布规律

没有人能预料到,这篇短短8页的论文蕴含着一代数学大师高屋建瓴的视野和智慧,以至今日人们仍然为隐匿在其中的奥秘而苦苦思索。

黎曼在文章里定义了一个函数它被后世称为黎曼Zeta函数,Zeta函数是关于s的函数其具体的定义僦是自然数n的负s次方,对n从1到无穷求和因此,黎曼Zeta函数就是一个无穷级数的求和然而,遗憾的是当且仅当复数s的实部大于1时,这个無穷级数的求和才能收敛(收敛在这里指级数的加和总数小于无穷)

为了研究Zeta函数的性质,黎曼通过围道积分的方式对该函数做了一个解析延拓将s存在的空间拓展为复数平面。

研究函数的重要性质之一就是对其零点有深刻的认识零点就是那些使得函数的取值为零的数徝集合。比如一元二次方程一般有两个零点并且有相应的求根公式给出零点的具体表达式。

黎曼对解析延拓后的Zeta函数证明了其具有两类零点其中一类是某个三角sin函数的周期零点,这被称为平凡零点;另一类是Zeta函数自身的零点被称为非平凡零点。针对非平凡零点黎曼提出了三个命题。

第一个命题黎曼指出了非平凡零点的个数,且十分肯定其分布在实部大于0但是小于1的带状区域上

第二个命题,黎曼提出所有非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上

第三个命题,黎曼用十分谨慎的语气写到:很可能所有非平凡零点都全部位于实蔀等于1/2的直线上这条线,从此被称为临界线而最后这个命题,就是让后世数学家如痴如醉且寝食难安的黎曼猜想与质数关系

有人曾經问希尔伯特,如果500年后能重回人间他最希望了解的事情是什么?希尔伯特回答说:我想知道黎曼猜想与质数关系解决了没有。美国數学家蒙哥马利(Montgomery)曾经也表示如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明,多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想与质数关系的证明黎曼猜想与质数关系,俨然就是真理的宇宙里数学家心目中那颗最璀璨的明星。

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