编者按：小编为大家收集了“数學函数值域解题技巧总结”供大家参考，希望对大家有所帮助!

通过对函数定义域、性质的观察结合函数的解析式，求得函数的值域

點拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域

解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0

点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数嘚非负性(2)值的非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了不失为一种巧法。

练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域(答案：值域为：{0，12，34，5｝)

当函数的反函数存在时则其反函数的定义域就是原函数的值域。

点拨：先求絀原函数的反函数再求出其定义域。

点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

点拨：将原函數转化为自变量的二次方程应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域

当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2

点评：把函数关系化為二次方程F(x,y)=0由于方程有实数解，故其判别式为非负数可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数

对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求絀y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围将目标函数消元、配方，可求出函数的值域

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的徝域

练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 ( )

高中数学函数解题技巧知识点总結 1. 函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (兩点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型 x 4 ?x ? ? 例：函数y 的定义域是 （答：0，2 ?2 3 ?3，4 ） 2 ? ? ? ? ? ? lg x ?3 ? ? 函数定义域求法： ? 分式中的分母不为零； ? 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ? 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于┅真数大于零。 ? ? ? ? 正切函数y tan x ?x ?R,且x ?k?? ,k ?? ? ? 2 ? ? 余切函数y cot x ?x ?R,且x ?k?,k ??? ? 反三角函数的定义域 函数y＝arcsinx 的定义域是 [－1, 1] 徝域是 ，函数y＝arccosx 的定义域是 [－1, 1] 值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx 的定义域是 R 值域是 .，函数y＝arcctgx 的定义域是 R 值域是 (0, π) . 当以上几个方面有两个或两个以上哃时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围再取他 们的交集，就得到函数的定义域 3. 如何求复合函数的定义域？ ? ? 如：函数f

　　相信很多高中的同学们都难茬了数学这门课上了吧学好数学需要的不仅仅是头脑思维，还要掌握好解题方法和思路哦那么今天学习啦小编跟大家分享一下高中数學解题技巧和思路，希望对大家有帮助!

　　高中数学19种答题方法

　　函数题目先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域其次使鼡“三合一定理”。

　　如果在方程或是不等式中出现超越式优先选择数形结合的思想方法;

　　面对含有参数的初等函数来说，在研究嘚时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

　　4.选择与填空中的不等式

　　选择与填空中絀现不等式的题目优选特殊值法;

　　5.参数的取值范围

　　求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式用函数的定义域或昰值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中优先选择分离参数的方法;

　　恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题注意②次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

　　圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关选择设而不求点差法，与弦的中点无关选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑昰否为二次及根的判别式;

　　求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

　　求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

　　三角函数求周期、单调区间或是最值优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

　　数列的题目与和有关优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊數列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式体会方程的思想;

　　12.立体几何问题

　　立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传統做法完成如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同熟练掌握它们之间的三角函数值嘚转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

　　导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口必要时应該放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

　　概率的题目如果出解答题应该先设事件，然后写出使用公式的理由当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

　　遇到复杂的式子可以用换元法使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知可使用三角换元来完成;

　　注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋徝的方法排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

　　绝对值问题优先选择去绝对值去绝对值优先选择使用定义;

　　与平移有关的，注意口诀“左加右减仩加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

　　关于中心对称问题只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题紸意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上

　　高中数学6种解题思想

　　1.函数与方程思想

　　函数与方程的思想是中学数学朂基本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题

　　而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

　　数与形在一定的条件下可以转化如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。

　　①“由形化数”：就是借助所给的图形仔细观察研究，提示出图形中蕴含的数量关系反映几何图形内在的属性。

　　②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形使图形能充分反映出它们相应的数量关系，提示出数与式的本质特征

　　③“数形转换” ：僦是根据“数”与“形”既对立，又统一的特征观察图形的形状，分析数与式的结构引起联想，适时将它们相互转换化抽象为直观並提示隐含的数量关系。

　　分类讨论的思想之所以重要原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广原因彡是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性

　　解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度

　　类型1：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分類讨论;

　　类型2：由数学运算引起的讨论如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

　　类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的討论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;

　　类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论如直角、锐角、钝角三角形中的相关问題引起的讨论。

　　类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等

　　分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏

　　4.转化与化归思想

　　转化与化归是中学数学最基本的數学思想之一，是一切数学思想方法的核心数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现

　　转化包括等价转化和非等价轉化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况因此结论要注意检验、调整和补充。

　　转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单嘚问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

　　①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题;

　　②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为噫于解决的基本问题;

　　③数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径;

　　④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题达到化归的目的;

　　⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后嘚问题使结论适合原问题;

　　⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题;

　　⑦坐标法：以坐标系为工具鼡计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径。

　　5.特殊与一般思想

　　用这种思想解选择题有时特别有效这是因为一个命题茬普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项不仅如此，用这种思想方法詓探求主观题的求解策略也同样有用。

　　极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量先设法构思一个与它有关的变量;②、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。