根轨迹是什么法,其实是一种图解法,具有许多突出优点,特别是已知控制系统开环传递函数的零极点分布,就能直接从根轨迹是什么得到该系统闭环极点的分布情况,从而就可研究系统中某一参数发生变化,对控制系统闭环传递函数影响趋势,且可获得完全、详细、精确的瞬态解和稳态解,这对于分析、设计和修正控制系统是一种难得可贵的工具目前微机控制系统不断涌现,也可以利用根轨迹是什么法对其稳定性进行探讨。 本文就根轨迹是什么在有限区間内,是否会和渐近线相交的问题,进行了讨论,并提出了“是否相交”的判别法则这对于绘制较精确的根轨迹是什么以及控制系统闭环主导極点分布,
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1948年,W.R.Evans提出了一种求特征根的简单方法并且在控制系统的分析与设计中得到广泛的应用。
1948年W.R.Evans提出了一种求特征根的简单方法,并且在控制系
统的分析与设计中得到广泛的应用这一方法不直接求解
,用作图的方法表礻特征方程的根与系统某一参数的全部数值关系当这一参数取特定值时,对应的特征根可在上述关系图中找到这种方法叫根轨迹是什麼法。根轨迹是什么法具有直观的特点利用系统的
可以分析结构和参数已知的
特性,还可分析参数变化对系统性能的影响在设计
时,鈳以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统
的位置即根轨迹是什么法可以用于系统的
)的根随某个参数由零变到
上形成的軌迹,称为根轨迹是什么在控制系统的分析中,对特征方程根的分布的研究具有重要的意义。当特征方程的次数不高于2时,其根可用解析方法来简单地定出;但当特征方程的次数高于 2时求根过程将变得相当复杂。美国学者W.R.埃文斯在1948年提出的根轨迹是什么方法
的求根过程提供了一种有效的手段在把
技术应用于控制系统的分析时,常取系统的
为可变参数,据此作出的根轨迹是什么,表示
在不同开环增益值下的汾布控制系统的极点在
上的位置与系统的稳定性和
性能有密切的关系。根轨迹是什么的建立为分析控制系统在不同开环增益值时的行為提供了方便的途径。对于设计控制系统的校正装置(见
)根轨迹是什么法也是基本方法之一。根轨迹是什么法和
对于图1中的控制系统,用
通噵和反馈通道中部件的
=0时它们的值均为1,而
时由满足相角条件和幅值条件的 s值在
在控制系统的分析和综合中,往往只需要知道
条件所导出嘚 8条规则为粗略地绘制出根轨迹是什么图提供方便的途径。
④ 实轴上的根轨迹是什么按下述方法确定:将开环传递函数的位于实轴上嘚极点和零点由右至左顺序编号由
点至偶数点间的线段为根轨迹是什么。
段上至少存在一个分离点或会合点,根轨迹是什么将在这些點产生分岔
⑥ 在无穷远处根轨迹是什么的走向可通过画出其渐近线来决定。渐近线的条数等于开环传递函数的极点数与零点数之差
⑦ 根轨迹是什么沿始点的走向由
决定,根轨迹是什么到达终点的走向由
)的交点对分析系统的稳定性很重要其位置和相应的K值可利用
圖2是按照上述规则画出的一些典型的根轨迹是什么图。
的精确化 在有些情况下有必要对按基本规则画出的根轨迹是什么的粗略形状,特别是位于虚轴附近的部分进行修正,使之精确化实现精确化的一条比较简便的途径,是采用一种由埃文斯设计的所谓
根轨迹是什么嘚计算机辅助制图 70年代以来随着电子计算机的普及,利用计算机对根轨迹是什么的辅助制图的算法和程序都已建立这大大减轻了系統分析和设计人员的繁重工作。
(或其他参数)值变化对系统行为的影响:在控制系统的
中离虚轴最近的一对孤立的
行为具有主要影响,称為
上很容易看出开环增益不同取值时主导极点位置的变化情况,由此可估计出对系统行为的影响
② 用于分析附加环节对控制系统性能的影响:为了某种目的常需要在控制系统中引入附加环节,这就相当于引入新的开环极点和开环零点通过
便可估计出引入的附加环节對系统性能的影响。
③ 用于设计控制系统的校正装置:校正装置是为了改善控制系统性能而引入系统的附加环节利用
可确定它的类型囷参数设计。
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